[CS]-3e-Fonctions linéaires et fonctions affines

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1. Quelle est la forme de l'expression algébrique d'une fonction linéaire ?

   Les fonctions linéaires sont de la forme f(x)=m×xf(x)=m \times xf(x)=m×x avec m un nombre.

2. Quelle est la forme de l'expression algébrique d'une fonction affine ?

   Les fonctions affines sont de la forme f(x)=m×x+pf(x)= m \times x + pf(x)=m×x+p avec m et p des nombres.

3. Quel type de situation peut-être modélisé par une fonction linéaire ?

   À toute situation de proportionnalité on peut associer une fonction linéaire.

4. Quelle est la représentation graphique d'une fonction linéaire ?

   La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.

5. Une fonction linéaire est-ce une fonction affine ?

   Oui c'est une fonction affine avec p=0.

6. Quelle est la représentation graphique d'une fonction affine et comment peut-on la tracer ?

   La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Il suffit de calculer l'image de 2 points, de les placer dans le repère et de tracer la droite passant par ces deux points.

7. À quoi correspondent graphiquement m et p ?

   m est le coefficient directeur de la droite et p est l'ordonnée à l'origine.

8. Détermine l'expression algébrique de la fonction affine h.

   L'ordonnée à l'origine est -1 donc p=-1. Pour passer du point A(0;-1) au point B(3;0) : on se déplace de 1 verticalement et de 3 vers la droite. donc m = 1/3 On en conclut : h(x)=13×x−1h(x)= \frac{1}{3} \times x -1h(x)=31​×x−1

9. Détermine l'expression algébrique de la fonction affine f telle que f(7)=45f(7)=45 f(7)=45 et f(−3)=−25f(-3)=-25f(−3)=−25 .

   f est une fonction affine, elle est donc de la forme : f(x)=mx+pf(x)= mx+p f(x)=mx+p avec m et p deux nombres à déterminer. m=m=m= f(7)−f(−3)7−(−3)\frac{f(7)-f(-3)}{7-(-3)}7−(−3)f(7)−f(−3)​ =45−(−25)10=7010=7=\frac{45-(-25)}{10}=\frac{70}{10}=7=1045−(−25)​=1070​=7 d'où f(x)=7x+pf(x)=7x+pf(x)=7x+p Or f(7)=7×7+pf(7)=7\times 7+p f(7)=7×7+p et f(7)=45f(7)=45f(7)=45 on doit résoudre : 49+p=4549+p=4549+p=45 p=45−49p=45-49p=45−49 p=−4p=-4p=−4 Donc f(x)=7x−4f(x)=7x-4f(x)=7x−4

10. Quelle est la fonction linéaire associée à ... une augmentation de 15 % ? Une baisse de 26 % ? Une hausse de 1 % ? Une baisse de 1 % ?

    f(x)=1,15xf(x)=1,15xf(x)=1,15x f(x)=0,74xf(x)=0,74xf(x)=0,74x f(x)=1,01xf(x)=1,01xf(x)=1,01x f(x)=0,99xf(x)=0,99xf(x)=0,99x