[CBPM] TSpé - CH1 - Suites - Généralités

17 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

Que peut-on dire sur la monotonie d'une suite u si u0 < u1 < u2 < u3 ?
Rien du tout. Ce n'est pas parce qu'elle semble strictement croissante pour les premiers rangs, qu'elle l'est toujours !
Que signifie qu'une suite u est croissante ?
∀\forall∀ n∈n \inn∈ N\mathbb{N}N , un ≤\leq≤ un+1
Que signifie qu'une suite u est strictement décroissante ?
∀\forall∀ n∈n \inn∈ N\mathbb{N}N , un > un+1
Que signifie étudier la monotonie d'une suite ?
Dire si elle est croissante ou décroissante
Que signifie suite majorée par M ?
∀\forall∀ n∈n \inn∈ N\mathbb{N}N , un < M
Que signifie suite minorée par m ?
∀\forall∀ n∈n \inn∈ N\mathbb{N}N , un > m
Un suite minorée par 3 est-elle aussi minorée par 2 ?
Oui car u minorée par 3 signifie que ∀\forall∀ n∈n \inn∈ N\mathbb{N}N , un ≥\geq≥ 3 ≥\geq≥ 2 Donc ∀\forall∀ n∈n \inn∈ N\mathbb{N}N , un ≥2\geq 2≥2 Donc la suite u est aussi minorée par 2
Un suite minorée par 3 est-elle aussi minorée par 4 ?
Non car u minorée par 3 signifie que ∀\forall∀ n∈n \inn∈ N\mathbb{N}N , un ≥\geq≥ 3 Mais 4 n'est pas plus petit que 3 donc
Une suite croissante peut-elle être majorée ?
Oui par exemple
La suite u définie par un=(−1)nu_n=(-1)^nun=(−1)n est-elle majorée par 2 ?
Oui car −1≤(−1)n≤1≤2-1 \leq (-1)^n \leq 1 \leq 2−1≤(−1)n≤1≤2
Qu'est ce qu'une suite bornée ?
C'est une suite à la fois minorée et majorée .
Citer des exemples de suites bornées
(−1)n(-1)^n(−1)n car −1≤(−1)n≤1-1 \leq (-1)^n \leq 1−1≤(−1)n≤1 cos⁡(n)\cos (n) cos(n) ou sin⁡(n)\sin(n)sin(n) car −1≤cos⁡(n)≤1-1 \leq \cos(n) \leq 1−1≤cos(n)≤1
Qu'est ce que le rang d'une suite ?
l'indice nnn dans unu_nun
Quel est le terme de rang 3 d'une suite ?
u3u_3u3
Quel est le 3ème terme d'une suite définie sur N\mathbb{N}N ?
u2u_2u2
Quel est le 5ème terme d'une suite définie à partir du rang 1 ?
u5u_5u5
Quel est le 3ème terme d'une suite définie à partir du rang 4 ?
u6u_6u6