[BTSCG1] F2 - Second degré (équations)

12 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Quelle est la forme d'un polynôme du second degré ?

   f(x)=ax²+bx+cf(x)=ax²+bx+cf(x)=ax²+bx+c

2. Qu'est ce que le discriminant d'un polynôme du second degré ?

   C'est le nombre Delta Δ=b²−4ac\Delta = b² - 4acΔ=b²−4ac

3. Comment s'appelle la représentation graphique d'un polynôme du second degré ?

   une parabole

4. De quoi dépend l'orientation d'une parabole ?

   du signe de aaa si 0"> a>0a>0a>0 alors la parabole est orientée vers le haut si a<0a<0a<0 alors la parabole est orientée vers le bas

5. Quels sont les valeurs des coefficients a,ba, b a,b et ccc dans l'expression −2x²+x−3-2x²+x-3−2x²+x−3

   a=−2a=-2a=−2 b=1b=1b=1 c=−3c=-3c=−3 REMARQUE : Attention le xxx et le x²x²x² ne sont pas compris dans les coefficients a,ba, b a,b et ccc .

6. Qu'est ce qu'une racine pour une fonction ?

   C'est le nombre qui annule la fonction. f(racine)=0f(racine)=0f(racine)=0

7. Que représentent les racines de ax²+bx+c?ax²+bx+c ?ax²+bx+c?

   ce sont les solutions de l'équation ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0

8. Où peut-on lire la valeurs des racines sur une parabole ?

   ce sont les ABSCISSES auxquelles la parabole coupe l'axe des abscisses.

9. Une fonction du second degré admet-elle toujours au moins une racine ?

   NON si Δ<0\Delta < 0Δ<0 alors pas de racine

10. Quelles sont les racines de ax²+bx+cax²+bx+cax²+bx+c ?

    Cela dépend du signe de Δ\DeltaΔ si Δ<0\Delta < 0Δ<0 alors pas de racine si Δ=0\Delta = 0Δ=0 alors une racine x0=−b2ax_0=\frac{-b}{2a}x0​=2a−b​ si 0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 alors 2 racines x1=−b−Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt \Delta}{2a}x1​=2a−b−Δ ​​ et x2=−b+Δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt \Delta}{2a}x2​=2a−b+Δ ​​

11. Quelles sont les solutions de l'équation ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0 ?

    les solutions sont les racines Donc si Δ<0\Delta < 0Δ<0 Alors pas de racine donc pas de solution donc S=∅S=\emptyS=∅ si Δ=0\Delta = 0Δ=0 Alors une racine x0=−b2ax_0=\frac{-b}{2a}x0​=2a−b​ Donc 1 solution Donc S={−b2a}S=\{ \frac{-b}{2a} \}S={2a−b​} si 0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 Alors 2 racines x1=−b−Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt \Delta}{2a}x1​=2a−b−Δ ​​ et x2=−b+Δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt \Delta}{2a}x2​=2a−b+Δ ​​ Donc 2 solutions Donc S={−b−Δ2a;−b+Δ2a}S=\{ \frac{-b-\sqrt \Delta}{2a} ; \frac{-b+\sqrt \Delta}{2a} \}…

12. Que doit-on faire pour résoudre une équation du second degré ?

    avoir une équation égale à 0 Si ce n'est pas le cas, il faut regrouper tous les termes du même côté du signe = Calculer Δ\DeltaΔ et les racines Donner les solutions qui sont les racines