[BTSCG1] CH5 - Exp et Ln

27 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Comment se note la fonction logarithme népérien ?

   ln⁡\lnln xxx

2. Quelle est la dérivée de la fonction logarithme népérien f(x)=ln⁡xf(x)=\ln xf(x)=lnx ?

   f′(x)=1xf'(x)=\frac{1}{x}f′(x)=x1​

3. quelle est la valeur remarquable de ln ?

   ln⁡1=0\ln 1 = 0ln1=0

4. Quelle est l'allure de la représentation graphique de la fonction ln ?

5. Quel est le sens de variation de la fonction ln ?

   la fonction ln⁡\ln ln est strictement croissante sur ]0;+∞[]0; +\infty[]0;+∞[

6. Quel est le signe de la fonction ln⁡\lnln ?

   il change négatif puis 0 puis positif

7. Existe-t-il une formule pour calculer ln⁡(ab)\ln (ab)ln(ab) ?

   oui ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln (ab)=\ln a+ \ln bln(ab)=lna+lnb

8. Existe-t-il une formule pour calculer ln⁡aln⁡b\frac{\ln a}{\ln b}lnblna​ ?

   NON

9. Existe-t-il une formule pour calculer ln⁡a−ln⁡b\ln a - \ln blna−lnb ?

   oui ln⁡a−ln⁡b=ln⁡ab\ln a - \ln b = \ln \frac{a}{b}lna−lnb=lnba​

10. Existe-t-il une formule pour calculer ln⁡(a+b)\ln (a+b)ln(a+b) ?

    NON

11. Existe-t-il une formule pour calculer ln⁡a×ln⁡b\ln a \times \ln blna×lnb ?

    NON

12. Existe-t-il une formule pour calculer ln⁡a+ln⁡b\ln a + \ln blna+lnb ?

    oui ln⁡a+ln⁡b=ln⁡(ab)\ln a +\ln b = \ln (ab)lna+lnb=ln(ab)

13. Existe-t-il une formule pour calculer ln⁡ab\ln \frac{a}{b}lnba​ ?

    oui ln⁡ab=ln⁡a−ln⁡b\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln blnba​=lna−lnb

14. Que vaut ln⁡1a\ln \frac{1}{a}lna1​ ?

    ln⁡1a=−ln⁡a\ln \frac{1}{a} = - \ln alna1​=−lna

15. Que vaut ln⁡(an)\ln (a^n)ln(an) ?

    ln⁡(an)=nln⁡a\ln (a^n)=n \ln aln(an)=nlna

16. Que vaut ln⁡a\ln\sqrt alna ​ ?

    ln⁡a=12ln⁡a\ln \sqrt a = \frac{1}{2} \ln alna ​=21​lna

17. Comment se note la fonction exponentielle ?

    exe^xex

18. Quelle est la valeur remarquable de la fonction exponentielle ?

    e0=1e^0=1e0=1

19. Quel est le lien entre exponentielle et ln⁡\lnln ?

    ln⁡(ex)=x\ln (e^x) = xln(ex)=x pour tout réel xxx eln⁡x=xe^{\ln x}=xelnx=x pour tout réel strictement positif xxx Remarque : la fonction exponentielle "annule" la fonction ln⁡\lnln et récirpoquement

20. Quelle est l'allure de la représentation graphique de la fonction exponentielle ?

21. Quel est la sens de variation de la fonction exp ?

    exp est strictement croissante sur R\mathbb RR

22. Quel est le signe de exe^xex ?

    strictement positif 0"> ex>0e^x > 0ex>0

23. à quoi ressemblent les propriétés de calculs de la fonction exp ?

    à celles des puissances

24. que vaut (ea)b(e^a)^b(ea)b ?

    (ea)b=eab(e^a)^b=e^{ab}(ea)b=eab

25. que vaut eaeb\frac{e^a}{e^b}ebea​ ?

    eaeb=ea−b\frac{e^a}{e^b} = e^{a-b}ebea​=ea−b

26. que vaut ea×ebe^a \times e^bea×eb ?

    ea×eb=ea+be^a \times e^b = e^{a+b}ea×eb=ea+b

27. que vaut 1ea\frac{1}{e^a}ea1​ ?

    e−ae^{-a}e−a