1ere_EDS_Second degré

24 flashcards · Mathematics · by Mirentchu Etcheverry

1. Qu'est ce qu'une fonction polynôme du second degré?

   C’est une fonction qui peut être définie sur R par f(x)=ax²+bx+c f(x) = ax² + bx + c f(x)=ax²+bx+c avec aaa différent de zéro.

2. Si ∆ > 0 alors la forme factorisée du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c est ...

   f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a (x - x_1)(x- x_2)f(x)=a(x−x1​)(x−x2​) où x1x_1x1​ et x2x_2x2​ sont les deux racines de la fonction fff .

3. Si ∆ = 0 alors la forme factorisée du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c est ...

   f(x)=a(x−x0)2f(x) = a ( x - x_0)^2 f(x)=a(x−x0​)2 où x0x_0x0​ est la racine double de la fonction fff .

4. Si ∆ < 0 alors la forme factorisée du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c est ...

   Dans ce cas on ne peut pas factoriser fff dans IR.

5. La forme canonique du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c est ...

6. Le trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c a deux racines x1x_1x1​ et x2x_2x2​ . Donne la valeur de la somme des racines .

   x1+x2=−b/ax_1 + x_2 = -b/ax1​+x2​=−b/a

7. Le trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c a deux racines x1x_1x1​ et x2x_2x2​ . Donne la valeur du produit des racines .

   x1×x2=c/ax_1 \times x_2 = c/ax1​×x2​=c/a

8. Donne le discriminant du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c

   %DELTA = b^2-4ac Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac

9. Représentation graphique de la fonction polynôme du second degré fff lorsque : 0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 et 0"> a>0a > 0a>0 .

   0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 donc il y a deux racines et 0"> a>0a > 0a>0 donc le sommet est "en bas"

10. Représentation graphique de la fonction polynôme du second degré fff lorsque : Δ<0\Delta < 0Δ<0 et 0"> a>0a > 0a>0 .

    Δ<0\Delta < 0Δ<0 donc il n'y a pas de racines et 0"> a>0a > 0a>0 donc le sommet est "en bas"

11. Représentation graphique de la fonction polynôme du second degré fff lorsque : Δ<0\Delta < 0Δ<0 et a<0a<0a<0

    Δ<0 donc il n'y a pas de racines, et a<0a<0a<0 donc le sommet est "en haut".

12. Représentation graphique de la fonction polynôme du second degré fff lorsque : 0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 et a<0a<0a<0

    0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 donc il y a deux racines et a<0a<0a<0 donc le sommet "est en haut".

13. Tableau de signes du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c lorsque 0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 et a<0a<0a<0 .

14. Tableau de signes du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx +cf(x)=ax2+bx+c lorsque 0"> Δ>0\Delta > 0Δ>0 et 0"> a>0a > 0a>0 .

15. Tableau de signes du trinôme f(x)=ax2+bx+c f(x)=ax^2 +bx+cf(x)=ax2+bx+c lorsque Δ<0Δ<0Δ<0 et a<0a<0a<0 .

16. Tableau de signes du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax ^2 +bx+cf(x)=ax2+bx+c lorsque Δ<0\Delta < 0 Δ<0 et 0"> a>0a> 0a>0 .

17. Tableau de signes du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax ^2 +bx+cf(x)=ax2+bx+c lorsque Δ=0\Delta = 0 Δ=0 et 0"> a>0a > 0a>0 .

18. Tableau de signes du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax ^2 +bx+cf(x)=ax2+bx+c lorsque Δ=0\Delta = 0 Δ=0 et a<0a<0a<0 .

19. Représentation graphique de la fonction polynôme du second degré fff lorsque : Δ=0\Delta = 0 Δ=0 et a<0a<0a<0 .

20. Représentation graphique de la fonction polynôme du second degré fff lorsque : Δ=0\Delta = 0 Δ=0 et 0"> a>0a>0a>0 .

21. Donner les solutions de l'équation ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 selon les valeurs de Δ\DeltaΔ .

22. Les coordonnées (α;β)(\alpha ; \beta)(α;β) du sommet de la parabole sont α=...\alpha = ...α=... et β=...\beta = ...β=...

23. L'axe de symétrie de la parabole a pour équation ...

    x=−b2ax = - \frac{b}{2a}x=−2ab​

24. Quelle est la forme factorisée du trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx + cf(x)=ax2+bx+c sachant qu'il a deux racines x1x_1x1​ et x2x_2x2​ ?

    La forme factorisée du trinôme est : f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x- x_1)(x-x_2)f(x)=a(x−x1​)(x−x2​) .