2nde7 Intervalle et Ensemble de Nombre

23 flashcards pour réviser sur les intervalles et les ensemble de nombres

23 flashcards · Mathematics · by anthony ollivier

1. Comment note t-on l'ensemble des rationnels ?

   On note l'ensemble des rationnels Q\mathbb{Q}Q (d'après l'initiale du mot italien quoziente, le quotient). Cet ensemble désigne tous les nombres que l'on peut écrite sous forme de quotient.

2. Comment note t-on l'ensemble des entiers relatifs ?

   On note l'ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}Z . Cet ensemble désigne tous les nombres entiers (sans virgule) positifs ou négatifs ou nul.

3. Comment note t-on l'ensemble des entiers naturel ?

   On note l'ensemble des entiers relatifs N\mathbb{N}N . Cet ensemble désigne tous les nombres entiers positifs (sans virgule). Exemple : 0; 1; 2 ; 3 ...

4. A quel ensemble de nombre appartient le nombre 13\frac{1}{3}31​ ?

   13=0.3333333...\frac{1}{3} = 0.3333333...31​=0.3333333... Donc 13\frac{1}{3}31​ n'est pas décimal car il n'a pas un nombre fini de chiffres après la virgule. Par contre, il s'écrit comme quotient de 2 entiers. Ainsi 13∈Q\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}31​∈Q

5. A quel ensemble de nombre appartient le nombre 2\sqrt{2}2 ​ ?

   2∈R\sqrt{2} \in \mathbb{R}2 ​∈R Le nombre 2\sqrt{2}2 ​ n'appartient pas à Q\mathbb{Q}Q car il ne peut pas s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers.

6. Comment appelle l'ensemble des entiers positifs, négatifs ou nul ?

   Cet ensemble est l'ensemble des entiers relatifs et est noté Z\mathbb{Z}Z

7. Comment appelle l'ensemble de tous les nombres que l'on peut placé sur un axe gradué ?

   Cet ensemble est l'ensemble des nombres réels et est noté R\mathbb{R}R

8. Comment appelle l'ensemble des entiers positifs ou nul ?

   Cet ensemble est l'ensemble des entiers naturel et est noté N\mathbb{N}N

9. Quel intervalle correspond l'inégalité : −3≤x<5-3 \leq x < 5−3≤x<5

   On écrit l'intervalle des nombres entre -3 (inclus) et 5 (exclu) : [−3;5[[-3 ; 5 [[−3;5[

10. Quel intervalle correspond l'inégalité : −3<x<5-3 < x < 5−3<x<5

    On écrit l'intervalle des nombres entre -3 (exclu) et 5 (exclu) : ]−3;5[]-3 ; 5[]−3;5[ (les crochets sont orientés vers l'extérieur car les extrémités -3 et 5 sont exclus)

11. Quel intervalle correspond l'inégalité : −3≤x≤5-3 \leq x \leq 5−3≤x≤5

    On écrit l'intervalle des nombres entre -3 (inclu) et 5 (inclu) : [−3;5][-3 ; 5][−3;5] (les crochets sont orientés vers l'intérieur car les extrémités -3 et 5 sont incluses)

12. Quel intervalle correspond l'inégalité : x≤5x \leq 5x≤5

    On écrit l'intervalle des nombres entre −∞- \infty−∞ et 5 (inclu) : ]−∞;5]]- \infty ; 5 ]]−∞;5] (les crochets sont orientés vers l'intérieur pour 5 car 5 est inclus)

13. Quel intervalle correspond l'inégalité : x<5x < 5x<5

    On écrit l'intervalle des nombres entre −∞- \infty−∞ et 5 (exclu) : ]−∞;5[]- \infty ; 5 []−∞;5[ (les crochets sont orientés vers l'extérieur pour 5 car 5 est exclu)

14. Quel intervalle correspond l'inégalité : 5"> x>5x > 5x>5

    On écrit l'intervalle des nombres entre 5 (exclu) et +∞+ \infty+∞ : ]5;+∞[]5 ; + \infty[]5;+∞[ (les crochets sont orientés vers l'extérieur pour 5 car 5 est exclu)

15. A quelle inégalité correspond l'intervalle ]4 ; 10] ?

    L'intervalle ]4 ; 10] contient tous les nombre entre 4 (exclu) et 10 (inclus). L'inégalité correspondante est donc : 4<x≤104 < x \leq 104<x≤10

16. [−5; 7] ∩ ]5; 11] =

    Réponse : ]5 ; 7] Justification : ∩ : C'est le symbole de l'intersection, on doit donc chercher tous les nombres qui sont les deux intervalles à la fois. Remarque : On doit exclure 5 car 5 n'est pas les 2 intervalles à la fois

17. [-5; 7] ∪ ]5; 11] =

    Réponse : [-5 ;11] Justification : ∪ : C'est le symbole de la réunion, on doit donc chercher tous les nombres qui sont dans au moins un des deux intervalles.

18. [1; 6] ∩ [−1; +∞] =

    Réponse : [1 ; 6] Justification : ∩ : C'est le symbole de l'intersection, on doit donc chercher tous les nombres qui sont les deux intervalles à la fois. Tous les nombres entre 1 et 6 (inclus) sont dans les deux intervalles en même temps

19. [1; 6] ∪ [−1; +∞] =

    Réponse : [−1; +∞] Justification : ∪ : C'est le symbole de la réunion, on doit donc chercher tous les nombres qui sont dans au moins un des deux intervalles.

20. Comment écrire de façon raccourci l'intervalle : ]−∞;+∞[]- \infty ; + \infty[]−∞;+∞[ ?

    ]−∞;+∞[]- \infty ; + \infty[]−∞;+∞[ = R\mathbb{R}R

21. Comment écrire de façon raccourci l'intervalle : [0;+∞[[0 ; + \infty[[0;+∞[ ?

    [0;+∞[[0 ; + \infty[[0;+∞[ = R+\mathbb{R}_+R+​

22. Comment écrire de façon raccourci l'intervalle : ]−∞;0]]- \infty ; 0]]−∞;0] ?

    ]−∞;0]]- \infty ; 0]]−∞;0] = R−\mathbb{R}_-R−​

23. Comment écrire de façon raccourci l'intervalle : ]−∞;0[∪]0;+∞[]- \infty ; 0 [ \cup ]0 ; + \infty[]−∞;0[∪]0;+∞[ ?

    R∗\mathbb{R}^*R∗