Lineare Algebra

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  1. Abbildung

  2. Transitiv (für Gruppenoperationen)

    ∀X,Y∈A∃v∈V:τv(X)=Y \forall X,Y \in \mathcal{A} \exists v \in V: \tau_{v}(X)=Y∀X,Y∈A∃v∈V:τv​(X)=Y

  3. affine Geometrie

  4. affines Bezugssystem

  5. Baryzentrum relative Gewichte baryzentrische Koordinaten baryzentrisches Bezugssystem

  6. Bemerkung 108/60 Baryzentrische Kombination und affine Abbildung

  7. Aussage 5a

  8. invertierbar, Inverse Matrix

  9. Auffassung einer Matrix als Abbildung

  10. Matrixmultiplikation

  11. Satz von Menelaus

  12. Satz von Ceva

  13. Schwerpunktsatz

  14. Basisergänzungssatz

  15. Steinitsches Austauschlemma

  16. Basissatz

  17. Dimension eines Vektorraums

  18. Bemerkung 105/15-17 Anzahl Elemente von Erzeugendensystemen und linear unabhängigen Mengen

  19. Bemerkung 105/18 Dimension von Untervektorräumen

  20. Dimensionssatz

  21. Bemerkung 105/22 linear unabhängige Vereinigung disjunkter Mengen

  22. Dimension des Produktraums

  23. Lemme 105(40) Nebenklassen Und Definition Quotientenraum

  24. linear / (Vektorraum) Homomorphismus

  25. Automorphismus

  26. Homothetie/Streckung

  27. zu Matrix assoziierter Homomorphismus

  28. Gruppe Gl(n)

  29. Bemerkung über Inverse von Isomorphismus Bemerkung 106/15

    Für f∈Iso(V,W)f \in Iso(V,W)f∈Iso(V,W) ist f−1∈Iso(W,V)f^{-1} \in Iso(W,V)f−1∈Iso(W,V) .

  30. Defekt und Rang von Homomorphismus

    def f := dim ker f rg f := dim f(V)

  31. Lemma zu Kern und Bild eines Homomorphismus (106/16)

  32. Lemma (106/21) kern / injektivität

  33. Lemma (106/23) lineare Abbildung / Linearkombinationan

  34. Bemerkung (106/25) Lineare Abbildung, lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basen

  35. Fortsetzungssatz

  36. geometrische Schwerpunkt

  37. Dualraum

  38. duale Basis

  39. isomorph

    Zwei Vekorräume V, W heißen Isomorph, wenn es zwischen ihnen einen Isomorphie gibt, dh. Iso(V,W)≠∅Iso(V,W) \neq \emptysetIso(V,W)=∅

  40. Isomorphielemma

  41. Basislemma

  42. Unabhängigkeitslemma

  43. Standardbasis

  44. Komplementärlemma

  45. Basis

  46. linear unabhängig / linear abhängig

  47. Summe der Unterräume

  48. Bemerkung 103(22) Vereinigung von Unterräumen

  49. Bemerkung 103 (21) Schnitt von Unterräumen

  50. Bsp/Bemerkung 103(17) homogenes lineares Gleichungssytem

  51. Bemerkung 103(7) über lineare Hülle

    Damit ist jede lineare Hülle ein Untervektorraum von V

  52. K-Vektorraum

  53. invertierbarkeit untere Dreiecksmatrix

  54. Elementarmatrizen

  55. lineares Gleichungssystem

  56. Charakteristik eines Körpers

  57. Körper mit Charakteristik 2

  58. Körper

  59. symmetrische Gruppe

  60. Permutation

  61. abelsche Gruppe

  62. Gruppe

  63. Projektion

  64. komplementäre Projektion

  65. Homomorphiesatz für lineare Abbildungen

  66. Rangsatz

  67. Korrolar 106/59 Endomorphismus, Bijektivität

  68. allgemeine lineare Gruppe eines Vektorraums

  69. Darstellungsmatrix eines Homomorphismus

  70. Bemerkung 107/8 Darstellungsmatrix und assozieerter Homomorphismus

  71. Darstellungslemma

  72. Lemma 107/18 Hom(V,W)

  73. Satz 107/20 Darstellungsisomorphismus

  74. Darstellungsisomorphismus

  75. Multiplikationssatz für Darstellungsmatrizen

  76. Rang einer Matrix

  77. Bemerkung 107/30 Darstellungsmatrix der Inverse

  78. Rangkriterium

  79. Transformationsformel für Darstellungsmatrizen

  80. äquivalente Matrizen

  81. Koordinatenabbildung

  82. Gruppenoperation / Transformationsgruppe

  83. einfach transitiv (für Gruppenoperation)

  84. affiner Raum

  85. Punkte, Verbindungsvektor, Translation (Schiebung) (affiner Raum)

    Betrachte affinen Raum, wie in Definition

  86. affiner Unterraum, affine Gerade, affine Ebene, affine Hyperebene

  87. parallel (für affine Unterräume)

  88. Lösungsmenge, affiner Unterraum

  89. affine Abbildung

  90. Strecke zwischen zwei Punkten

  91. Parallelprojektion

  92. parallele Fasern

  93. Streckung mit zentrum Z in affinem Raum

  94. Lemma 108/42 affine Abbildung, bijektiv

  95. affine Transformation

  96. Scherung

  97. Bsp 108/44 Wann ist Scherung eine affine Transofrmation?

  98. Inverse einer bijektiven affinen Abbildung

  99. affine Hülle / nicht-degeneriertes Dreieck

  100. kolliniar / Teilverhältnis