[CBPM]-Tspé-F7-Fonctions-Trigonométriques

32 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Sur quel axe lit-on les valeurs de sin⁡x\sin xsinx ?

   axe des ordonnées

2. Sur quel axe lit-on les valeurs de cos⁡x\cos xcosx ?

   axe des abscisses

3. Que vaut (sin⁡x)′(\sin x)'(sinx)′ ?

   cos⁡x\cos xcosx (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

4. Que vaut (cos⁡x)′(\cos x)'(cosx)′ ?

   −sin⁡x- \sin x−sinx (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

5. Que vaut (cos⁡u)′(\cos u)'(cosu)′ ?

   −u′sin⁡u- u' \sin u−u′sinu

6. Que vaut (sin⁡u)′(\sin u)' (sinu)′ ?

   u′cos⁡uu' \cos uu′cosu

7. Sur quel intervalle de [0;2π][0;2\pi][0;2π] a-t-on cos⁡x≥0\cos x \geq 0cosx≥0 ?

   [0;π2]∪[3π2;2π][0;\frac{\pi}{2}] \cup [ \frac{3\pi}{2};2\pi][0;2π​]∪[23π​;2π] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

8. Sur quel intervalle de [−π;π][-\pi;\pi][−π;π] a-t-on cos⁡x≥0\cos x \geq 0cosx≥0 ?

   [−π2;π2][-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][−2π​;2π​] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

9. Sur quel intervalle de [0;2π][0;2\pi][0;2π] a-t-on sin⁡x≥0\sin x \geq 0sinx≥0 ?

   [0;π][0;\pi][0;π] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

10. Sur quel intervalle de [−π;π][-\pi;\pi][−π;π] a-t-on sin⁡x≥0\sin x \geq 0sinx≥0 ?

    [0;π][0;\pi][0;π] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

11. Sur quel intervalle de [0;2π][0;2\pi][0;2π] a-t-on cos⁡x≤0\cos x \leq 0cosx≤0 ?

    [π2;3π2][\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}][2π​;23π​] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

12. Sur quel intervalle de [−π;π][-\pi;\pi][−π;π] a-t-on cos⁡x≤0\cos x \leq 0cosx≤0 ?

    [−π;−π2]∪[π2;π][-\pi;-\frac{\pi}{2}] \cup [ \frac{\pi}{2};\pi][−π;−2π​]∪[2π​;π] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

13. Sur quel intervalle de [0;2π][0;2\pi][0;2π] a-t-on sin⁡x≤0\sin x \leq 0sinx≤0 ?

    [π;2π][\pi;2\pi][π;2π] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

14. Sur quel intervalle de [−π;π][-\pi;\pi][−π;π] a-t-on sin⁡x≤0\sin x \leq 0sinx≤0 ?

    [−π;0][-\pi;0][−π;0] (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

15. Quelle est une primitive de cos⁡x\cos xcosx ?

    sin⁡x\sin xsinx (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

16. Quelle est une primitive de sin⁡x\sin xsinx ?

    −cos⁡x-\cos x−cosx (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

17. Quelle est une primitive de u′cos⁡uu' \cos uu′cosu ?

    sin⁡u\sin usinu

18. Quelle est une primitive de u′sin⁡uu' \sin uu′sinu ?

    −cos⁡u-\cos u−cosu

19. Que signifie étudier la parité d'une fonction ?

    savoir si la fonction est paire ou impaire ou ni paire ni impaire

20. Quelle est la définition d'une fonction paire ?

    f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)f(−x)=f(x)

21. Quelle est la définition d'une fonction impaire ?

    f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)f(−x)=−f(x)

22. Que peut-on déduire graphiquement si une fonction est paire ?

    sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

23. Que peut-on déduire graphiquement si une fonction est impaire ?

    sa courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère

24. Comment peut-on réduire l'intervalle d'étude d'une fonction paire ou impaire ?

    On peut limiter l'intervalle d'étude à un seul côté de 0 (par exemple ]−∞;0]]-\infty ; 0]]−∞;0] ou [0;+∞[[0;+\infty[[0;+∞[

25. Quelle est la parité de la fonction cos⁡x\cos xcosx ?

    paire car cos⁡(−x)=cos⁡x\cos (-x)=\cos xcos(−x)=cosx (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

26. Quelle est la parité de la fonction sin⁡x\sin xsinx ?

    impaire car sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin (-x)=-\sin xsin(−x)=−sinx (retrouver en visualisant sur le cercle trigonométrique)

27. Quelle est la définition d'une fonction périodique de période T ?

    f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)

28. Que peut-on déduire graphiquement si une fonction est périodique de période T ?

    sa courbe est la même toutes les périodes T

29. Comment peut-on réduire l'intervalle d'étude d'une fonction périodique de période T ?

    On peut limiter l'intervalle d'étude à une seule période T par exemple [−T2;T2][-\frac{T}{2} ; \frac{T}{2}][−2T​;2T​]

30. Quelle est la périodicité de la fonction cos⁡x\cos xcosx ?

    périodique de période 2π2\pi2π

31. Quelle est la périodicité de la fonction sin⁡x\sin xsinx ?

    périodique de période 2π2\pi2π

32. Comment peut-on réduire l'intervalle d'étude d'une fonction paire et 2π2\pi2π - périodique ?

    On peut limiter l'intervalle d'étude à [0;π][0;\pi][0;π] car : comme la fonction est périodique de période 2π2\pi2π alors l'intervalle est réduit à une période centrée sur 0 par exemple [−π;π][-\pi;\pi][−π;π] Comme la fonction est paire alors l'intervalle [−π;π][−π;π][−π;π] peut encore être réduit à un seul côté de 0 donc par exemple [0;π][0; \pi][0;π]