[CBPM]-P4-Dénombrement

9 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Que signifie la notation n!n!n! ?

   n!=n×(n−1)×...×2×1n! = n \times (n-1) \times ... \times 2 \times 1n!=n×(n−1)×...×2×1

2. Quelles sont les 2 questions à se poser pour choisir le bon dénombrement ? et dans quel ordre doit-on se les poser?

   1) il y a-t-il un ordre ou pas? 2) il y a-t-il répétitions possibles ou pas ?

3. Quel est le dénombrement lorsqu'il n'y a pas d'ordre ?

   Combinaison (nk)\binom{n}{k}(kn​) =n!k!(n−k)!=\frac{n!}{k! (n-k)!}=k!(n−k)!n!​

4. Quel est le dénombrement quand il y a ordre et répétition possible ?

   k-uplet nkn^knk

5. Quel est le dénombrement quand il y a ordre et sans répétition possible ?

   Arrangement Ank=A_n^k=Ank​= n!(n−k)!\frac{n!}{(n-k)!}(n−k)!n!​

6. Quel est le dénombrement quand il y a ordre et sans répétition possible et avec tous les éléments ?

   permutation = arrangement de tous les éléments Ann=n!A_n^n=n!Ann​=n!

7. Quelles sont les 2 propriétés des combinaisons ?

   (nk)=(nn−k)\binom{n}{k}= \binom{n}{n-k}(kn​)=(n−kn​) Formule de Pascal (nk)+(nk+1)=(n+1k+1)\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}(kn​)+(k+1n​)=(k+1n+1​)

8. Comment expliquer la propriété (nk)=(nn−k)\binom{n}{k}= \binom{n}{n-k}(kn​)=(n−kn​) ?

   Dans un ensemble à n éléments, cela revient au même de choisir les k éléments que l'on veut que de choisir les (n-k) éléments que l'on ne veut pas

9. Quel est le nombre de parties d'un ensemble à n éléments ?

   ∑k=0k=n\sum_{k=0}^{k=n}∑k=0k=n​ (nk)\binom{n}{k}(kn​) === 2n2^n2n