G1 - Représentation paramétrique d'une droite

19 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Comment montrer que 2 plans sont sécants ?

   S’ils ne sont pas parallèles.

2. Combien existe-t-il de vecteur normal à un plan et quelle propriété ont-ils ?

   Il existe une infinité de vecteurs normaux à un plan. Ils sont tous colinéaires entre eux.

3. Quelle est la définition d’un vecteur normal à un plan ?

   C’est un vecteur orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires du plan.

4. Quelle est la méthode pour trouver l’équation cartésienne d’un plan ?

   On utilise un vecteur normal n⃗\vec{n}n (a;b;c)(a;b;c)(a;b;c) pour donner la forme de l'équation du plan ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0 avec ddd à trouver. Puis on trouve ddd en remplaçant dans l'équation du plan x,yx, yx,y et zzz par les coordonnées d'un point du plan.

5. Quel est le volume d’un tétraèdre ?

   Vteˊtraeˋdre=Abase×h3V_{\textrm{tétraèdre}}=\dfrac{A_{\textrm{base} } \times h}{3}Vteˊtraeˋdre​=3Abase​×h​

6. Comment montrer que 2 droites sont non coplanaires ?

   Si elles ne sont ni parallèles ni sécantes

7. Pour réfléchir aux positions de droites dans l’espace, par quoi modélise-t-on une droite ?

   Par un vecteur directeur

8. Pour réfléchir aux positions de plans dans l’espace, par quoi modélise-t-on un plan ?

   Par un vecteur normal

9. Comment montrer que 2 plans sont parallèles ?

   Si leurs vecteurs normaux sont colinéaires

10. Comment montrer que 2 plans sont orthogonaux ?

    Si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux

11. Que faut-il connaître d’un plan pour déterminer une équation cartésienne ?

    Les coordonnées d’un point du plan et d’un vecteur normal au plan

12. Comment déterminer l’intersection d’un plan et d’une droite ?

    Il faut résoudre un système avec une équation cartésienne du plan et une représentation paramétrique de la droite donc 4 équations pour 4 inconnues (x,y,z,t)(x,y,z,t)(x,y,z,t) pour obtenir les coordonnées du point d’intersection. car Rappel : L’intersection d’un plan ou d’une droite est un point. Méthode pour résoudre le système : Remplacer dans l’équation du plan x,yx, yx,y et zzz par leur expression en fonction de ttt . En déduire t. Calculer alors la valeur des coordonnées x,yx, yx,y et zzz…

13. Comment montrer que 2 droites sont parallèles ?

    Si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires

14. Comment montrer que 2 droites sont orthogonales ?

    Si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.

15. Comment montrer que 2 droites sont sécantes ?

    Si elles ont un point d’intersection que l’on cherche en résolvant un système avec les 2 représentations paramétriques des 2 droites donc 6 équations pour 5 inconnues (x,y,z,t(x,y,z,t(x,y,z,t et t′)t')t′) Méthode : Résoudre le mini système associé formé par 3 équations à 2 inconnues (t(t(t et t′)t')t′) Soit on trouve un système compatible (3ème égalité cohérente avec les 2 premières) Alors les droites sont sécantes en un point dont on peut calculer les coordonnées x,yx, yx,y et zzz en remplaçan…

16. Comment montrer qu’un plan et une droite sont sécants ?

    s'ils ne sont pas parallèles.

17. Comment montrer qu’un plan et une droite sont orthogonaux ?

    Si un vecteur normal du plan et un vecteur directeur de la droite sont colinéaires

18. Comment montrer que 2 droites sont coplanaires ?

    Si elles sont soit parallèles soit sécantes

19. Comment montrer qu’un plan et une droite sont parallèles ?

    Si un vecteur normal du plan et un vecteur directeur de la droite sont orthogonaux