G1 - Représentation paramétrique d'une droite

8 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

  1. Que faut-il connaitre pour écrire une représentation paramétrique d'une droite ?

    un point de D un vecteur directeur

  2. Existe-t-il plusieurs représentations paramétriques pour une même droite ?

    Oui une infinité (car on peut prendre n' importe quel point de la droite ou n'importe quel vecteur directeur)

  3. Donner 2 représentations paramétriques de la droite (AB)

    x=xA+txABundefinedx=x_A+tx_{\overrightarrow{AB}}x=xA​+txAB ​ y=yA+tyABundefinedy=y_A+t y_{\overrightarrow{AB}}y=yA​+tyAB ​ avec t∈Rt \in \mathbb Rt∈R z=zA+tzABundefinedz=z_A+t z_{\overrightarrow{AB}}z=zA​+tzAB ​ ou x=xB+txABundefinedx=x_B+t x_{\overrightarrow{AB}}x=xB​+txAB ​ y=yB+tyABundefinedy=y_B+t y_{\overrightarrow{AB}}y=yB​+tyAB ​ avec t∈Rt \in \mathbb Rt∈R z=zB+tzABundefinedz=z_B+t z_{\overrightarrow{AB}}z=zB​+tzAB ​ ou x=xA+txBAundefinedx=x_A+t x_{\overrightarrow{BA}}x=xA​+txBA ​ y=yA+t…

  4. Pour réfléchir aux positions de droites dans l’espace, par quoi modélise-t-on une droite ?

    Par un vecteur directeur

  5. Comment montrer que 2 droites sont parallèles ?

    Si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires

  6. Comment montrer que 2 droites sont coplanaires ?

    Si elles sont soit parallèles soit sécantes

  7. Comment montrer que 2 droites sont sécantes ?

    Si elles ont un point d’intersection que l’on cherche en résolvant un système avec les 2 représentations paramétriques des 2 droites donc 6 équations pour 5 inconnues (x,y,z,t(x,y,z,t(x,y,z,t et t′)t')t′) Méthode : Résoudre le mini système associé formé par 3 équations à 2 inconnues (t(t(t et t′)t')t′) Soit on trouve un système compatible (3ème égalité cohérente avec les 2 premières) Alors les droites sont sécantes en un point dont on peut calculer les coordonnées x,yx, yx,y et zzz en remplaçan…

  8. Comment montrer qu’un plan P et une droite D sont parallèles ?

    2 méthodes : 3 vecteurs coplanaires (un vecteur directeur de D et 2 vecteurs directeurs de P) orthogonalité entre un vecteur normal à P et un vecteur directeur de D (vu après le produit scalaire dans l'espace)