BTSCG2 - P1 - Probabilités conditionnelles

29 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. On note T l'évènement : "Le jeune a un bac technologique" et E : "Le jeune a un emploi" Traduire mathématiquement la probabilité d'avoir un jeune employé ayant un bac technologique.

   P(E∩T)P(E \cap T)P(E∩T)

2. On note T l'évènement : "Le jeune a un bac technologique" et E : "Le jeune a un emploi" On interroge un jeune ayant un bac technologique au hasard. Traduire mathématiquement la probabilité d'avoir un jeune employé.

   PT(E)P_T(E)PT​(E)

3. On note T l'évènement : "Le jeune a un bac technologique" et E : "Le jeune a un emploi" Traduire mathématiquement la probabilité d'avoir un jeune ayant un bac technologique parmi les employés.

   PE(T)P_E(T)PE​(T)

4. On note T l'évènement : "Le jeune a un bac technologique" et E : "Le jeune a un emploi" On interroge un jeune au hasard. Traduire mathématiquement la probabilité d'avoir un jeune ayant un bac technologique ou étant employé.

   P(T∪E)P(T \cup E)P(T∪E)

5. Quelle est la formule pour calculer P(A)P(A)P(A) sans arbre ?

   P(A)=P(A)=P(A)= effectif de Aeffectif total\frac{\textrm{effectif de A}}{\textrm{effectif total}}effectif totaleffectif de A​

6. Quelle est la formule pour calculer PA(B)P_A(B)PA​(B) sans arbre ?

   PA(B)=effectif deA∩Beffectif de AP_A(B)=\frac{\textrm{effectif de} A \cap B}{\textrm{effectif de A}}PA​(B)=effectif de Aeffectif deA∩B​

7. Quelle est la formule pour calculer P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B) sans arbre ?

   effectif deA∩Beffectif total\frac{\textrm{effectif de} A \cap B}{\textrm{effectif total}}effectif totaleffectif deA∩B​

8. on considère l'arbre ci-dessous : Quelle est la probabilité p1p_1p1​ ?

   PA(B)P_A(B)PA​(B)

9. on considère l'arbre ci-dessous : Quelle est la probabilité p2p_2p2​ ?

   PA(Bˉ)P_A(\bar B)PA​(Bˉ)

10. on considère l'arbre ci-dessous : Quelle est la probabilité p3p_3p3​ ?

    PAˉ(B)P_{\bar A}(B)PAˉ​(B)

11. on considère l'arbre ci-dessous : Quelle est la probabilité p4p_4p4​ ?

    PAˉ(Bˉ)P_{\bar A}(\bar B)PAˉ​(Bˉ)

12. on considère l'arbre ci-dessous : Quelle est la formule pour calculer P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B) ?

    P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A \cap B)=P(A) \times P_A(B)P(A∩B)=P(A)×PA​(B)

13. on considère l'arbre ci-dessous : Quelle est la formule pour calculer PB(A)P_B(A)PB​(A) ?

    PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}PB​(A)=P(B)P(A∩B)​

14. on considère l'arbre ci-dessous : Quelle est la formule pour calculer PB(A)P_B(A)PB​(A) ?

    PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}PB​(A)=P(B)P(A∩B)​

15. Comment note-t-on les chemins de l'arbre ci-dessous ?

    Dans l'ordre (de haut en bas): A∩BA\cap BA∩B A∩B‾A\cap \overline{B}A∩B A‾∩B\overline{A}\cap BA∩B A‾∩B‾\overline{A}\cap \overline{B}A∩B

16. On note F l'évènement : 'Choisir une fille' et E l'évènement : 'Choisir un elève externe' Comment traduire mathématiquement les probabilités suivantes? a) Probabilité de choisir une fille externe b) Probabilité qu'un externe soit une fille

    Les mots ET, OU, SACHANT sont implicites ici donc pour ne pas se tromper, il faut reformuler. a) 'Fille externe' signifie 'Fille ET externe'. On traduit donc par P(F∩E)P(F\cap E)P(F∩E) b) 'Probabilité qu'un externe soit une fille' signifie 'Probabilité d'avoir une fille SACHANT que c'est un externe'. On traduit donc par PE(F)P_E(F)PE​(F)

17. Comment calculer la probabilité d'une intersection P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B) quand on connaît P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B) ?

    P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)

18. Quelle est la formule pour calculer P(A‾)P(\overline{A})P(A) ?

    P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A})=1-P(A)P(A)=1−P(A)

19. On note A l'évènement : 'Avoir le défaut A' et B l'évènement : 'Avoir le défaut B' Comment traduire mathématiquement la probabilité d'avoir les deux défauts

    '2 défauts' signifie 'défaut A ET défaut B'. On traduit donc par P(A∩B)P(A\cap B)P(A∩B)

20. On note A l'évènement : 'Avoir le défaut A' et B l'évènement : 'Avoir le défaut B' Comment traduire mathématiquement la probabilité d'avoir au moins l'un des 2 défauts

    'Au moins l'un des deux défauts' signifie 'défaut A OU défaut B' On traduit donc par P(A∪B)P(A\cup B)P(A∪B)

21. Comment calculer la probabilité d'une intersection P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B) quand on a des évènements indépendants ?

    P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B)=P(A)\times P(B)P(A∩B)=P(A)×P(B) car les évènements A et B sont indépendants. ATTENTION : cette formule n'est pas toujours valable donc il faut toujours préciser que les évènements sont indépendants quand on utilise la formule.

22. Quelle est la différence dans un arbre entre branche et chemin ?

    Une branche est un SEUL trait de l'arbre Un chemin est la succession de plusieurs branches partant du DEBUT de l'arbre jusqu'à la FIN de l'arbre

23. Combien de règles il y a t-il pour compléter un arbre ? et quelles sont -elles ?

    3 règles : La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1 La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur ses branches La probabilité d'un événement associé à plusieurs chemins est égale à la somme des probabilités de ces chemins

24. Comment calculer la probabilité d'une intersection P(A∩B) P(A \cap B) P(A∩B) quand on n'a ni arbre, ni évènements indépendants et ni P(A∪B)P(A∪B)P(A∪B) ?

    DIRECTEMENT en examinant la signification en français de l'évènement A∩BA\cap BA∩B Puis en utilisant la formule pour calculer des probabilités avec l'équiprobabilité P(A∩B)=effectif deA∩Beffectif totalP(A\cap B)=\frac{\mathrm{effectif \ de } A \cap B}{\mathrm{effectif \ total}}P(A∩B)=effectif totaleffectif deA∩B​

25. Comment traduire mathématiquement une probabilité ?

    *Le mot 'ET' traduit une intersection ∩\cap∩ *Le mot 'OU' traduit une réunion ∪\cup∪ *Les mots 'sachant, parmi' traduisent une probabilité conditionnelle ATTENTION: ces mots peuvent être implicites en français

26. Quelle est la formule pour calculer P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B) ?

    P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

27. Comment savoir si des événements sont indépendants ou pas ?

    Il n' y a que 2 méthodes possibles Méthode 1 : C'est dit dans l'ENONCE ! Méthode 2: On le démontre en prouvant que la formule PA(B)=P(B)P_A(B)=P(B)PA​(B)=P(B) est vérifiée ou pas ! Pour cela : Calculer SEPAREMMENT les deux membres : PA(B)=P_A(B)=PA​(B)= ... et P(B)=P(B)=P(B)= ... Constater l'égalité des deux membres ou pas ! En déduire l'indépendance des deux événements ou pas !

28. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle PA(B)P_A(B)PA​(B) sans les effectifs ?

    PA(B)=P(B∩A)P(A)P_A(B)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}PA​(B)=P(A)P(B∩A)​

29. on considère l'arbre ci-dessous : Que vaut la somme p1p_1p1​ +p2+p_2+p2​ ?

    p1+p2=1p_1+p_2=1p1​+p2​=1 car la somme des probabilités d'un même noeud vaut 1