Tle_spé_ME CH2 Combinatoire

14 flashcards · Other · by Mirentchu Etcheverry

1. Qu'est ce que le cardinal d'un ensemble fini?

   C'est le nombre d'éléments qui appartiennent à cet ensemble.

2. Qu'est ce que la réunion des ensembles A et B ?

   La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments appartenants à A ou à B. On la note A∪BA\cup B A∪B .

3. Qu'est ce l'intersection de deux ensembles A et B ?

   C'est l'ensemble des éléments appartenants à la fois à A et à B. On la note A∩BA \cap BA∩B .

4. Qu'est ce que deux ensembles disjoints ?

   c'est quand leur intersection est vide. A∩B=ϕA \cap B = \phiA∩B=ϕ

5. Card(A×B)=?Card ( A \times B)= ?Card(A×B)=?

   Card(A×B)=Card(A)×Card(B)Card ( A \times B)= Card(A) \times Card(B)Card(A×B)=Card(A)×Card(B)

6. Qu'est ce que le produit cartésien de deux ensembles A et B ?

   C' est l'ensemble noté A×B A \times BA×B ( se lit « A croix B »), constitué des couples (x ; y) où x est un élément de A et y est un élément de B.

7. A = { 1; 3 ; 5 ; 7} et B = { 2;4;6} A×B A \times BA×B = ?

   A×B A \times BA×B = { (1,2) ; (1,4) ; (1,6) ; (3,2) ; (3,4) ; (3,6) ; (5,2) ; (5,4) ; (5,6) ; (7, 2) ; ( 7,4) ; (7,6) }

8. E est un ensemble fini non vide et k un entier naturel non nul. Qu'est-ce un k-uplet de E ?

   un k-uplet (ou une k-liste) est un élément du produit cartésien : E×E×E...×E E × E \times E . . . \times E E×E×E...×E ( k facteurs)

9. Soit E = { a, b, c, d}. Quels sont les 3-uplets de E ?

   (a,b,c) ; (a,c,b) ; (c,b,a) ; (c,a,b) , (b,a,c) ; (b,c,a) (a, b, d) ; (a , d , b) ; etc... il y en a soixante...

10. Le TOP 14 est un championnat de France de rugby composé de 14 équipes. Les 6 premières équipes qui ont le plus de points à la fin de la première phase seront sélectionnées pour la deuxième phase. Combien de classement de 6 équipes qui atteignent la deuxième phase sont possibles ?

    l'ordre compte les éléments sont distincts On cherche le nombre d'arrangements de 6 éléments dans un ensemble de 14 éléments.

11. Qu'est ce qu'une permutation ?

    Une permutation des éléments de E est un n-uplet d'éléments deux à deux distincts de E.

12. E est un ensemble de n éléments. Quel est le nombre de k-arrangements de l'ensemble E .

    n×(n−1)×...×(n−k+1)n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1)n×(n−1)×...×(n−k+1)

13. Combien de permutationd'un ensemble à n éléments peut-on réaliser ?

    n! c'est à dire n x (n-1) x (n-2) x .... x 1. (on dit factorielle n)

14. Combien y a -t-il de classements possibles des 14 équipes du TOP14?

    14!