Numerik

66 flashcards · Other · by Katrin Fallmann

  1. Auslöschung

    Passiert wenn zwei ähnlich große Zahlen voneinander subtrahiert werden

  2. absoluter und relativer Fehler

  3. Landau-Symbol (Kondition)

  4. Kondition eines Problems

    Wie sehr sich Eingabefehler auf das Ergebnis auswirken ein Problem ist gut kontioniert wenn es klein (relative) Konditionszahlen hat

  5. absolute Konditionszahlen

  6. relative Konditionszahlen / relative Konditionszahl

    Achtung: Es gibt verschieden Definitionen von Konditionszahlen

  7. Vorwärtsanalyse / Stabil

  8. Stabilitätsindikator der Vorwärtsanalyse

  9. Interpolationsaufgabe

  10. Lagrange interpolation

  11. Funktionsklassen, die häufig in Interpolationsaufgaben auftreten

  12. Lemma 3.3. (Basen vom Vektorraum aller Polynome)

  13. Satz 3.4 (Lösung von Lagrange Interpolationsaufgabe)

  14. Beweis Satz 3.4 (Eindeutigkeit des Lagrangepolynoms)

  15. Satz 3.5 und Definition Lebesgue Konstante

  16. Beweis Satz 3.5 (Ungleichung mit Lebesgue Konstante)

  17. Korollar 3.6 (Kondition Polynominterpolation)

  18. Beweis Korollar 3.6 (Kondition des Lagrangeinterpolationsproblems)

  19. Berechnung von Polynom und Vandermonde-Matrix

  20. Lemma 3.7. (Aitken)

  21. Beweis Lemma von Aitken (3.7)

  22. Satz 3.8 (Newton darstellung) und dividierte Differenzen

  23. Beweisidee und Aufwand dividierte Differenzen

  24. Horner Schema Algorithmus 3.9

  25. Korrolar 3.10. (Reihenfolge von Dividierten Differenzen)

  26. Lemma 3.11 Dividierte Differenzen und n-mal stetig differenzierbare Funktion

  27. Korollar 3.12 (zusammenfallende Stützstellen)

  28. Hermite Interpolation - allgemeine Definition und Lösbarkeit

  29. Hermitesches Interpolationsproblem (Problem 3.13)

  30. Satz 3.14 (über Lösung von hermitschem Interpolationsproblem)

  31. Beweis Satz 3.14 (Eindeutige Lösung des Hermite Interpolationsproblems)

  32. Lemma 3.15 (Verallgemeinertes Lemma von Aitken)

  33. Beweis Verallgemeinertes Lemma von Aitken

  34. Newton Darstellung für Hermite Interpolation

  35. Lemma 3.16 dividierte Differenzen bei Hermite-Interpolation

  36. Satz von Taylor

  37. Taylorpolynom

  38. Beweis Lemma 3.16 (Newton Darstellung von Hermite Interpolation)

  39. Lemma 3.17 (über Nullstellen von Ableitung)

  40. Satz von Rolle

  41. Beweis Satz 3.17 (Nullstellen der Ableitung)

  42. Satz 3.18 (über Interpolationsfehler von Lagrange-Interpolation)

  43. Beweis Satz 3.18 ( Interpolationsfehler bei Lagrange Interpolation)

  44. Satz 3.19 (über Ableitung von Interpolationsfehler)

  45. Beweis Satz 3.19 (Ableitung von Interpolationsfehler)

  46. Korollar 3.20 (Abschätzung von maximalem Interpolationsfehler)

  47. Chebyshev-Polynome

  48. Lemma 3.23 (Eigenschaften von Chebyshev-Polynomen)

  49. Beweis Lemma 2.23 (Eigenschaften von Chebyshev-Polynomen)

  50. Alternative Darstellung von Chebyshev-Polynomen

  51. Satz 3.25 (Chebyshev-Knoten)

  52. Beweis Satz 3.25 (chebyshev Knoten)

  53. Verallgemeinerung von Chebyshev-Knoten

  54. Fehlerabschätzung bei Benutzung von Chebyshev-Knoten

  55. Spline vom Grad k und Glattheit r

  56. Stückweise lineare Interpolation

  57. Stückweise lineare Interpolation und Hutfunktionen

  58. stückweise kubische Spline-Interpolation

  59. Lösbarkeit und Fehlerabschätzung für stückweise kubische Interpolation mit entweder -) zwei zusätzlichen Stützstellen je Intervall oder -) Vorgabe der 1. Ableitung an den Stützstellen

  60. Spline Interpolation

  61. Satz 3.28 (Eindeutiger kubischer Spline)

  62. Beweis Satz 3.28

  63. Satz 3.29 (Integral über natürlichen interpolierenden kubischen Spline)

  64. Beweis Satz 3.29

  65. Satz 3.30 (Darstellung des interpolierenden, natürlichen, kubischen Splines)

  66. Satz 3.31 (Fehlerabschätzung interpolierender, kubischer Spline)