Numerik - Kapitel 4 Numerische Integration

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1. Kondition der Integration

2. Riemann-Integral

3. Quadraturformeln

4. Bemerkung Integration mit Interpolationspolynom

5. Lemma 4.2 (Polynom-Interpolationsquadratur)

6. Beweis Lemma 4.2 (Polynom-Interpolationsquadratur)

7. Satz 4.3 (exakte Integration von Interpolationspolynomen)

8. Satz 4.4 (Fehlerdarstellung Quadraturformeln)

9. Ordnung von Quadraturformel

10. Satz 4.6 (Fehlerabschätzung von Quadraturformeln)

11. Beweis Satz 4.6 (Fehlerabschätzung von Quadraturformeln)

12. Newton-Cotes Quadraturformel

13. Verallgemeinerung von Newton-Cotes Quadraturformeln

14. Newton-Cotes Formeln

15. Satz 4.8 (Restglieddarstellung von Newton-Cotes Formeln)

16. Mittelwertsatz der Integralrechnung

17. Beweis Satz 4.8 (Restglieddarstellung von Newton-Cotes Formeln)

18. Summierte Quadraturformeln

19. Satz 4.9 (Fehlerdarstellung summierte Quadraturformeln)

20. Zwischenwertsatz

21. Beweis Satz 4.9

22. Fehlerabschätzung Summierte Quadraturformeln

23. Lemma 4.12 (maximale Ordnung Quadraturformel)

24. Beweis Lemma 4.12 (maximale Ordnung Quadraturformel)

25. Gewichtete Interpolationsquadratur

26. Gauß-Quadratur

27. Satz 4.14 (Äquivalenz zur Gauß-Quadratur)

28. Beweis Satz 4.14 (Äquivalenz zur Gauß-Quadratur)

29. Lemma 4.15 (Skalarprodukt mit Gewichtungsfunktion)

30. Anmerkung zu Skalarprodukt und Gaußscher Quadraturformel

31. Korollar 4.16 (Folge von Polynomen mit Orthogonalitätsbeziehung)

32. Lemma 4.17 (Nullstellen im Intervall (a,b))

33. Satz 4.18 (Existenz Gauß Quadratur mit Ordnung 2n+2)

34. Beweis Satz 4.18

35. Satz 4.19 (Fehler Gauß Quadratur)

36. Beweis Satz 4.19 (Fehler Gauß Quadratur)

37. Anmerkung zu Satz 4.19 (Fehler Gauß Quadratur) und Konvergenz

38. Satz 4.20 (Satz von Szegö - Konvergenz von Folge von Quadraturformeln)

39. Beweis Satz 4.20 (Satz von Szegö - Konvergenz von Folge von Quadraturformeln) (nur aus 2 folgt 1)

40. Satz 4.21 (Konvergenz Gauß-Quadratur) inkl. Beweis