Pythagore

10 flashcards · Mathematics · by agnès degbe

1. À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?

   À montrer qu'un triangle est rectangle.

2. Que désigne le mot "hypoténuse" ? Où et dans quoi se situe-t-elle ?

   L'hypoténuse désigne le plus long côté dans un triangle rectangle, c'est le côté en face de l'angle droit.

3. A quoi sert le théorème de Pythagore ?

   A calculer une longueur d'un triangle rectangle.

4. Quelle est l'égalité de Pythagore pour ce triangle ?

5. A quoi sert la contraposée du théorème de Pythagore ?

   A montrer qu'un triangle n'est pas rectangle.

6. Pour chaque triangle, si c'est possible écrire l'égalité de Pythagore

   UVL n'est pas un triangle rectangle donc on ne peut pas écrire l'égalité de Pythagore. HKL est un triangle rectangle donc on peut écrire l'égalité de Pythagore: HL² = HK² + KL² TVL est un triangle rectangle en P car : 180 - (62 +28 ) = 90° ( la somme des angles dans un triangle est égale à 180°) On peut donc écrire l'égalité de Pythagore : TV² = PT² + PV².

7. Quelle est la longueur de [CD] ? Sans calculatrice

   On sait que : CDE est un triangle rectangle en C et [DE] est l'hypoténuse Or : d'après le théorème de Pythagore Donc: DE² = DC² + CE² 13² = DC² + 5² 169 = DC² + 25 DC² = 169 - 25 DC² = 144 DC = 12 cm

8. Le triangle ABC est-il rectangle ?

   On sait que : ABC est un triangle et [BC] est le plus long côté BC² = 6,5² AB² + AC² = 5,6² + 3,3 ² BC² = 42,25 AB² + AC² = 31,36 + 10,89 AB² + AC² = 42,25 d'où BC² = AB² + AC² Or: d'après la réciproque du théorème de Pythagore Donc: le triangle ABC est rectangle en A.

9. Quelle est la longueur de [AC] ? Sans calculatrice, donner la valeur exacte puis un encadrement entre deux entiers de cette longueur.

   On sait que : ABC est un triangle rectangle en B et [AC] est l'hypoténuse Or : d'après le théorème de Pythagore Donc: AC² = AB² + BC² AC² = 7² + 10² AC² = 49 + 100 AC² = 149 AC = 149\sqrt{149}149 ​ m valeur exacte 144<149<169 donc AC est compris entre 12 et 13 m

10. Le triangle OMN est-il rectangle ?

    On sait que : OMN est un triangle et [ON] est le plus long côté ON² = 30² OM² + MN² = 21² + 20 ² ON² = 900 OM² + MN² = 441 + 400 OM² + MN² = 841 d'où ON² ≠\neq = OM² + MN² Or: d'après la contraposée du théorème de Pythagore Donc: le triangle OMN n' est pas rectangle.