calcul littéral quatrième

13 flashcards · Mathematics · by Olivier Lefebvre

1. Réduire 2x+3x2x+3x2x+3x

   2x+3x=5x2x+3x=5x2x+3x=5x on peut ajouter 2 et 3 car les termes sont semblables, on peut donc factoriser par x et on a (2+3)x(2+3)x(2+3)x

2. réduire 3x+53x+53x+5

   Impossible de le réduire car il n'y a pas de facteurs commun, dans ces conditions le "×""\times""×" entre le 3 et le xxx est prioritaire ! ça reste donc 3x+53x+53x+5

3. Réduire 2x×3x2x\times3x2x×3x

   2x×3x=6x²2x\times3x=6x²2x×3x=6x² Ici il n'y a que des multiplications donc pas de factorisations possible mais des produits à effectuer dans l'ordre que l'on veut 2x×3x=2×3×x×x=6x²2x×3x=2×3\times x\times x=6x²2x×3x=2×3×x×x=6x²

4. Peut-on factoriser ou développer l'expression ? Qu'obtient-on alors ? 3x(2x+5)3x(2x+5)3x(2x+5)

   On peut développer car c'est un produit et on obtient : 3x×2x+3x×5=6x²+15x3x\times 2x+3x\times 5=6x²+15x3x×2x+3x×5=6x²+15x

5. Peut-on factoriser ou développer l'expression ? Qu'obtient-t-on alors ? 3xy+5xz3xy+5xz3xy+5xz

   On peut factoriser car c'est une somme et qu'il y a un facteur commun qui est xxx et on obtient alors x(3y+5z)x(3y+5z)x(3y+5z)

6. factoriser 12x²+8x12x²+8x12x²+8x

   un premier facteur évident est xxx , mais on peut aussi écrire 3×4x²+2×4x3 \times 4x²+2\times 4x3×4x²+2×4x et on a donc aussi 4 comme facteur commun on obtient alors 4x(3x+2)4x(3x+2)4x(3x+2)

7. Réduire 6x²+3x+7+4x²+9+2x6x²+3x+7+4x²+9+2x6x²+3x+7+4x²+9+2x

   On regroupe les termes semblables 6x²+4x²+3x+2x+7+96x²+4x²+3x+2x+7+96x²+4x²+3x+2x+7+9 On réduit les termes semblables 10x²+5x+1610x²+5x+1610x²+5x+16

8. Réduire 9x²+5x−7−2x²−8x−39x²+5x-7-2x²-8x-39x²+5x−7−2x²−8x−3

   on regroupe les termes semblables sans oublier les signes quand on déplace un terme 9x²−2x²+5x−8x−7−39x²-2x²+5x-8x-7-39x²−2x²+5x−8x−7−3 On réduit les termes semblables 7x²−3x−107x²-3x-107x²−3x−10

9. développer A=(3x+6)(5x+7)A=(3x+6)(5x+7)A=(3x+6)(5x+7)

   Ici il y a double distributivité et donc deux facteurs 3x3x3x et 666 qui doivent distribuer chacun leur tour 3x×5x+3x×7+6×5x+6×73x\times 5x+3x\times 7 +6\times 5x+6\times 73x×5x+3x×7+6×5x+6×7 15x²+21x+30x+4215x²+21x+30x+4215x²+21x+30x+42 on peut maintenant réduire les termes semblables 15x²+51x+4215x²+51x+4215x²+51x+42

10. Développer l'expression suivantes : 5x(7−2x)5x(7-2x)5x(7−2x)

    5x×7+5x×(−2x)=35x−10x²5x\times 7+5x\times (-2x)=35x-10x²5x×7+5x×(−2x)=35x−10x² Attention a bien prendre le signe "-" pour le terme −2x-2x−2x et ensuite utiliser la règle des signes ( +×−=−+ \times - = -+×−=− )

11. Calculer A=2x(3x−7)+6A=2x(3x−7)+6A=2x(3x−7)+6 pour x=−2x=-2x=−2

    On remplace la lettre xxx par −2-2−2 en n' oubliant pas de remettre le signe "×""\times""×" devant un nombre ou une parenthèse 2×(−2)×(3×(−2)−7)+6 2×(−2)\times (3\times (−2)−7)+6 2×(−2)×(3×(−2)−7)+6 −4×(−6−7)+6-4\times (-6-7)+6−4×(−6−7)+6 −4×(−13)+6-4\times (-13)+6−4×(−13)+6 52+6=5852+6=5852+6=58

12. Développer B=(2x−5)(3x−4)B=(2x-5)(3x-4)B=(2x−5)(3x−4)

    Ici il y a double distributivité et donc deux facteurs 2x2x2x et −6-6−6 qui doivent distribuer chacun leur tour 2x×3x+2x×(−4)+(−5)×3x+(−5)×(−4)2x\times 3x+2x\times (-4)+(-5)\times 3x+(-5)\times (-4)2x×3x+2x×(−4)+(−5)×3x+(−5)×(−4) 6x²−8x−15x+206x²-8x-15x+206x²−8x−15x+20 6x²−23x+206x²-23x+206x²−23x+20

13. Enlever les parenthèses et réduire A=−(2x+5)−(−3x+6)+(7x−8)A=-(2x+5)-(-3x+6)+(7x-8)A=−(2x+5)−(−3x+6)+(7x−8)

    Avant chaque parenthèse on regarde le signe qui précède si c'est un + on change rien et on enlève la parenthèse si c'est un - on le distribue A=−2x−5+3x−6+7x−8A=-2x-5+3x-6+7x-8A=−2x−5+3x−6+7x−8 A=8x−19A=8x-19A=8x−19