2de - Ensembles nombres

18 flashcards · Mathematics · by Frédéric PIOU

1. Justifier pourquoi le nombre $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

   Le nombre $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal car sa représentation décimale est infinie : $0{,}3333\ldots$.

2. Comment traduit-on les symboles $\subset$ et $\in$ ?

   $\subset$ signifie "est inclus dans" et $\in$ signifie "appartient à".

3. Quelle définition donne-t-on aux nombres réels ?

   Les nombres réels sont les nombres qui peuvent être représentés sur la droite numérique, y compris les entiers, les rationnels et les irrationnels.

4. Citer deux nombres irrationnels.

   Deux nombres irrationnels sont $\sqrt{2}$ et $\pi$.

5. Comment peut-on écrire l'ensemble des réels non nuls ?

   L'ensemble des réels non nuls peut être écrit $\mathbb{R}^*$.

6. Quelles sont les inclusions d'ensembles de nombres ?

   $\N \subset \Z \subset \D \subset\Q \subset \R$.

7. Quel ensemble de nombres désigne la lettre $\Z$ ?

   La lettre $\Z$ désigne l'ensemble des nombres entiers relatifs.

8. Le nombre $-2,75$ est-il un nombre entier ?

   Non, $-2,75$ n'est pas un nombre entier.

9. Le nombre $-2,75$ est-il un nombre rationnel ?

   Oui, $-2,75$ est un nombre rationnel.

10. Le nombre $\frac{1}{3}$ est-il un nombre décimal ?

    Non, $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

11. Quelle est la nature du nombre $\frac{1}{3}$ ?

    $\frac{1}{3}$ est un nombre rationnel.

12. Le nombre $\sqrt{2}$ est-il un nombre rationnel ?

    Non, $\sqrt{2}$ n'est pas un nombre rationnel.

13. Que désigne l'ensemble $\mathbb{N}^*$ ?

    L'ensemble $\mathbb{N}^*$ désigne l'ensemble des entiers naturels privés de zéro, c'est-à-dire $\{1, 2, 3, \ldots\}$.

14. Le nombre $\frac{1}{10}$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $\frac{1}{10}$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{1}{10^1}$.

15. Le nombre $-\frac{7}{5}$ est-il un nombre rationnel ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $-\frac{7}{5}$ est un nombre rationnel car il peut s'écrire sous la forme $\frac{-7}{5}$.

16. Le nombre $0{,}5$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $0{,}5$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{5}{10^1}$.

17. Le nombre $0{,}455$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $0{,}455$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{455}{10^3}$.

18. Quelle autre définition peut-on donner des nombres décimaux ?

    Les nombres décimaux sont également définis comme des nombres réels dont la partie décimale est finie.