2de - Ensembles de nombres

36 flashcards · Mathematics · by Frédéric PIOU

1. Le nombre $0{,}455$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

   Oui, $0{,}455$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{455}{10^3}$.

2. Le nombre $\sqrt{2}$ est-il un nombre rationnel ?

   Non, $\sqrt{2}$ n'est pas un nombre rationnel.

3. Quelle est la nature du nombre $\frac{1}{3}$ ?

   $\frac{1}{3}$ est un nombre rationnel.

4. Le nombre $\frac{1}{3}$ est-il un nombre décimal ?

   Non, $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

5. Quelle définition donne-t-on aux nombres réels ?

   Les nombres réels sont les nombres qui peuvent être représentés sur la droite numérique, y compris les entiers, les rationnels et les irrationnels.

6. Le nombre $-2,75$ est-il un nombre entier ?

   Non, $-2,75$ n'est pas un nombre entier.

7. Quelles sont les inclusions d'ensembles de nombres ?

   $\N \subset \Z \subset \D \subset\Q \subset \R$.

8. Comment traduit-on les symboles $\subset$ et $\in$ ?

   $\subset$ signifie "est inclus dans" et $\in$ signifie "appartient à".

9. Justifier pourquoi le nombre $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

   Le nombre $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal car sa représentation décimale est infinie : $0{,}3333\ldots$.

10. Quelle autre définition peut-on donner des nombres décimaux ?

    Les nombres décimaux sont également définis comme des nombres réels dont la partie décimale est finie.

11. Comment peut-on écrire l'ensemble des réels non nuls ?

    L'ensemble des réels non nuls peut être écrit $\mathbb{R}^*$.

12. Le nombre $-2,75$ est-il un nombre rationnel ?

    Oui, $-2,75$ est un nombre rationnel.

13. Citer deux nombres irrationnels.

    Deux nombres irrationnels sont $\sqrt{2}$ et $\pi$.

14. Le nombre $0{,}5$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $0{,}5$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{5}{10^1}$.

15. Quel ensemble de nombres désigne la lettre $\Z$ ?

    La lettre $\Z$ désigne l'ensemble des nombres entiers relatifs.

16. Le nombre $-\frac{7}{5}$ est-il un nombre rationnel ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $-\frac{7}{5}$ est un nombre rationnel car il peut s'écrire sous la forme $\frac{-7}{5}$.

17. Le nombre $\frac{1}{10}$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $\frac{1}{10}$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{1}{10^1}$.

18. Que désigne l'ensemble $\mathbb{N}^*$ ?

    L'ensemble $\mathbb{N}^*$ désigne l'ensemble des entiers naturels privés de zéro, c'est-à-dire $\{1, 2, 3, \ldots\}$.

19. Comment traduit-on les symboles $\subset$ et $\in$ ?

    $\subset$ signifie "est inclus dans" et $\in$ signifie "appartient à".

20. Justifier pourquoi le nombre $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

    Le nombre $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal car sa représentation décimale est infinie : $0{,}3333\ldots$.

21. Quelle autre définition peut-on donner des nombres décimaux ?

    Les nombres décimaux sont également définis comme des nombres réels dont la partie décimale est finie.

22. Le nombre $0{,}455$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $0{,}455$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{455}{10^3}$.

23. Le nombre $0{,}5$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $0{,}5$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{5}{10^1}$.

24. Le nombre $-\frac{7}{5}$ est-il un nombre rationnel ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $-\frac{7}{5}$ est un nombre rationnel car il peut s'écrire sous la forme $\frac{-7}{5}$.

25. Le nombre $\frac{1}{10}$ est-il un nombre décimal ? Justifier à l'aide de la définition.

    Oui, $\frac{1}{10}$ est un nombre décimal car il peut s'écrire sous la forme $\frac{1}{10^1}$.

26. Que désigne l'ensemble $\mathbb{N}^*$ ?

    L'ensemble $\mathbb{N}^*$ désigne l'ensemble des entiers naturels privés de zéro, c'est-à-dire $\{1, 2, 3, \ldots\}$.

27. Le nombre $\sqrt{2}$ est-il un nombre rationnel ?

    Non, $\sqrt{2}$ n'est pas un nombre rationnel.

28. Quelle est la nature du nombre $\frac{1}{3}$ ?

    $\frac{1}{3}$ est un nombre rationnel.

29. Le nombre $\frac{1}{3}$ est-il un nombre décimal ?

    Non, $\frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

30. Le nombre $-2,75$ est-il un nombre rationnel ?

    Oui, $-2,75$ est un nombre rationnel.

31. Le nombre $-2,75$ est-il un nombre entier ?

    Non, $-2,75$ n'est pas un nombre entier.

32. Quel ensemble de nombres désigne la lettre $\Z$ ?

    La lettre $\Z$ désigne l'ensemble des nombres entiers relatifs.

33. Quelles sont les inclusions d'ensembles de nombres ?

    $\N \subset \Z \subset \D \subset\Q \subset \R$.

34. Comment peut-on écrire l'ensemble des réels non nuls ?

    L'ensemble des réels non nuls peut être écrit $\mathbb{R}^*$.

35. Citer deux nombres irrationnels.

    Deux nombres irrationnels sont $\sqrt{2}$ et $\pi$.

36. Quelle définition donne-t-on aux nombres réels ?

    Les nombres réels sont les nombres qui peuvent être représentés sur la droite numérique, y compris les entiers, les rationnels et les irrationnels.