CFA-L1-公式表
88 flashcards · Economics · by Joe Z
无风险利率
Nominal Risk-free Interest Rate = Real Risk-free Interest Rate + Inflation Premium
风险资产收益率
Return of Risky asset = Nominal Risk-free Interest Rate + Risk Premium Risk Premium = Default premium + Liquidity premium + Maturity premium
有效年利率（EAR）
EAR=(1+rsm)m−1EAR=(1+\frac {r_s}{m})^m-1EAR=(1+mrs)m−1 rsr_srs : 报价利率 mmm : 一年之内的计息次数
连续复利
EAR=ers−1EAR=e^{r_s}-1EAR=ers−1 rsr_srs : 报价利率
终值（FV）
FV=PV∗(1+rm)n∗mFV=PV*(1+\frac {r}{m})^{n*m}FV=PV∗(1+mr)n∗m
永续年金（Perpetuity Annuity）
PV=ArPV=\frac {A}{r}PV=rA A:A:A: 每期现金流
算术平均（Arithmetic Mean）
μ=∑i=1nXiN\mu=\frac {\sum_{i=1}^n X_i}{N}μ=N∑i=1nXi
几何平均（Geometic Mean）
G=X1X2X3...XnnG=\sqrt[n]{{X_1}{X_2}{X_3}...{X_n}}G=nX1X2X3...Xn PeriodicReturncpompound=(1+R1)(1+R2)...(1+Rn)n−1Periodic Return_{cpompound}=\sqrt[n]{(1+R_1)(1+R_2)...(1+R_n)}-1PeriodicReturncpompound=n(1+R1)(1+R2)...(1+Rn) −1
调和平均（Harmonic Mean）
XHarmonic=N∑i=1N1XiX_{Harmonic}=\frac{N}{\sum_{i=1}^N {\frac {1}{X_i}}}XHarmonic=∑i=1NXi1N
加权平均（Weighted Mean）
XWˉ=∑i=1nwiXi\bar{X_W}=\sum_{i=1}^n {w_iX_i}XWˉ=∑i=1nwiXi
中位数（Median）
n为奇数 中位数=(n+1)/2位置的数 n为偶数 中位数=n/2与(n+2)/2两个位置上的数的平均值
分位数（Quantiles）
Ly=(n+1)y100L_y=(n+1)\frac{y}{100}Ly=(n+1)100y n:n:n: 数据个数； y:y:y: 百分位点； Ly:L_y:Ly: 分位数的位置；
极差（Range）
Range = Maximum Value - Minimum Value
平均绝对偏离度 Mean Absolute Deviation (MAD)
MAD=∑i=1n∣Xi−Xˉ∣nMAD=\frac {\sum_{i=1}^n {|X_i - \bar{X}|} } {n}MAD=n∑i=1n∣Xi−Xˉ∣ Xˉ:\bar{X}:Xˉ: 样本均值 n:n:n: 观察值数量
总体方差 Population Variance 总体标准差 σ\sigmaσ Population Standard Deviation
σ2=∑i=1N(Xi−μ)2N\sigma^2 = \frac { \sum_{i=1}^{N} {{ (X_i - \mu) }^2} } {N}σ2=N∑i=1N(Xi−μ)2 μ:\mu:μ: 总体均值 N:N:N: 总体大小
样本方差 Sample Variance 样本标准差 sss Sample Standard Deviation
s2=∑i=1n(Xi−Xˉ)2n−1s^2=\frac { \sum_{i=1}^n { {(X_i - \bar{X})}^2 } } {n-1}s2=n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2 Xˉ:\bar{X}:Xˉ: 样本均值 n:n:n: 样本大小
变异系数 Coefficient of Variance
CV=sXˉCV=\frac {s} {\bar{X}}CV=Xˉs s:s:s: 样本标准差 Xˉ:\bar{X}:Xˉ: 样本均值
切比雪夫不等式 Chebyshev's inequality
P(μ−kσ⩽X⩽μ+kσ)⩾1−1k2P(\mu - k\sigma \leqslant X \leqslant \mu + k\sigma) \geqslant 1 - \frac {1}{k^2}P(μ−kσ⩽X⩽μ+kσ)⩾1−k21 μ:\mu:μ: 总体均值； σ:\sigma:σ: 总体标准差； k:k:k: 大于1的值
事件发生的概率 The Probability Of Event E
0⩽P(E)⩽10 \leqslant P(E) \leqslant 10⩽P(E)⩽1
互斥遍历事件概率之和
∑P(Ei)=1\sum {P(E_i)} = 1∑P(Ei)=1
赔率（Odds）
Odds for the event E = P(E) / (1 - P(E)) Odds against Event E = (1 - P(E)) / P(E) P(E):P(E):P(E): 事件E发生的概率
联合概率（Joint Probability）
P(AB)=P(A∣B)∗P(B)P(AB) = P(A|B) * P(B)P(AB)=P(A∣B)∗P(B) P(AB):P(AB):P(AB): A和B同时发生的概率 P(A∣B):P(A|B):P(A∣B): B发生的情况下，A发生的概率
独立事件的联合概率 Joint Probability of Independent Events
P(A∣B)=P(A)P(A|B)=P(A)P(A∣B)=P(A) P(AB)=P(A)∗P(B)P(AB)=P(A)*P(B)P(AB)=P(A)∗P(B)
A和B至少发生一次的概率 Probability that at least one event occurs
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB) 如果A和B互斥，则 P(AB)=0P(AB)=0P(AB)=0
全概率公式 Total probability Rule
P(A)=P(A∣S1)P(S1)+P(A∣S2)P(S2)+...+P(A∣Sn)P(Sn)P(A) = P(A|S_1)P(S_1) + P(A|S_2)P(S_2) + ... + P(A|S_n)P(S_n)P(A)=P(A∣S1)P(S1)+P(A∣S2)P(S2)+...+P(A∣Sn)P(Sn) S1、S2......SnS_1、S_2......S_nS1、S2......Sn 互斥且遍历
贝叶斯公式 Bayes' Formula
P(A∣B)=P(B∣A)P(B)∗P(A)P(A|B) = \frac {P(B|A)} {P(B)} * P(A) P(A∣B)=P(B)P(B∣A)∗P(A)
期望的全概率公式 Total Probability Rule for Excepted Value
E(X)=E(X∣S1)E(S1)+E(X∣S2)E(S2)+....+E(X∣Sn)E(Sn)E(X) = E(X|S1)E(S1) + E(X|S2)E(S2) + .... + E(X|Sn)E(Sn)E(X)=E(X∣S1)E(S1)+E(X∣S2)E(S2)+....+E(X∣Sn)E(Sn) E(X∣Sn)E(X|Sn)E(X∣Sn) Sn发生的情况下，X的期望值 S1、S2、... Sn 互斥且遍历
协方差（Covariance）
Cov(RA,RB)=∑i,j=1nP(RA,i,RB,j)[RA,i−E(RA)][RB,j−E(RB)]Cov(R_A,R_B)=\sum_{i,j=1}^n {P(R_{A,i}, R_{B,j}) [R_{A,i} - E(R_A)] [R_{B,j} - E(R_B)]}Cov(RA,RB)=∑i,j=1nP(RA,i,RB,j)[RA,i−E(RA)][RB,j−E(RB)] Cov(RA,RB)∈(−∞,∞)Cov(R_A, R_B) \isin (-\infin, \infin)Cov(RA,RB)∈(−∞,∞) 协方差大于0，表示两个变量有同向变动的趋势； 协方差小于0，表示两个变量有反向变动的趋势；
相关系数（Correlation）
ρi,j=Cov(Ri,Rj)σiσj\rho_{i,j}=\frac {Cov(R_i,R_j)} {\sigma_i \sigma_j}ρi,j=σiσjCov(Ri,Rj) ， ri,j=Cov(Rj,Rj)sisjr_{i,j} = \frac {Cov(R_j, R_j)} {s_i s_j}ri,j=sisjCov(Rj,Rj) ρi,j∈[−1,1]\rho_{i,j} \isin [-1, 1]ρi,j∈[−1,1] ρi,j=1,Ri与Rj完全线性正相关\rho_{i,j} = 1, R_i 与 R_j 完全线性正相关ρi,j=1,Ri与Rj完全线性正相关 ；
二项式分布期望 Expected Value of Binomial Random Variables
E = np n：伯努利试验次数 p：试验成功的概率
二项式分布方差 Variance of Binomial Random Variables
σ2=np(1−p)\sigma^2 = np(1-p)σ2=np(1−p) n：伯努利试验次数 p：试验成功的概率
二项式分布概率公式
P(x)=Cnxpx(1−p)n−xP(x)=C_n^x p^x (1-p)^{n-x}P(x)=Cnxpx(1−p)n−x Cnx=n!(n−x)!x!C_n^x = \frac {n!} {(n-x)!x!}Cnx=(n−x)!x!n! n：伯努利试验次数 p：试验成功的概率 x: 试验成功的次数
正态分布标准化 Standardization
Z=X−μσZ = \frac {X - \mu} {\sigma}Z=σX−μ X: 样本观测值，符合正态分布 μ:\mu:μ: 正态分布均值 σ:\sigma:σ: 正态分布标准差
安全第一比率 Safety-first Ratio
SFRatio=E(Rp)−ELσpSF Ratio = \frac { E(R_p) - E_L } { \sigma_p }SFRatio=σpE(Rp)−EL RLR_LRL shortfall level E(RP):E(R_P):E(RP): 组合预期收益率 σp:\sigma_p:σp: 组合收益率标准差
均值置信区间 Confidence Interval of Population Mean
Xˉ±zσ/2σn\bar{X} \pm z_{\sigma/2} \frac {\sigma} {\sqrt{n}}Xˉ±zσ/2n σ 总体方差已知 zα/2z_{\alpha/2} zα/2 置信因子
单个均值检验统计量（总体方差已知）
z=Xˉ−μoσ/nz=\frac { \bar{X} - \mu_o } {\sigma / \sqrt{n}}z=σ/n Xˉ−μo z:z:z: z检验统计量 Xˉ:\bar{X}:Xˉ: 样本均值 μ0:\mu_0:μ0: 假设总体均值 σ:\sigma:σ: 总体标准差
单个均值检验统计量（总体方差未知）
tn−1=Xˉ−μos/nt_{n-1} = \frac { \bar{X} - \mu_o } {s / \sqrt{n}}tn−1=s/n Xˉ−μo tn−1:t_{n-1}:tn−1: t检验统计量 Xˉ:\bar{X}:Xˉ: 样本均值 μ0:\mu_0:μ0: 假设总体均值 σ:\sigma:σ: 总体标准差
相关系数检验统计量
tn−2=rn−21−r2t_{n-2} = \frac {r\sqrt{n-2}} {\sqrt{1-r^2}}tn−2=1−r2 rn−2 tn−2:t_{n-2}:tn−2: t检验统计量 r:r:r: 样本相关系数 n:n:n: 样本大小
价格弹性 Own-price elasticity of demand
交叉弹性 Cross-price elasticity of demand
收入弹性 Income elasticity of demand
总收入 Total Revenue, TR
TR=P∗QTR=P*QTR=P∗Q
平均收入 Average revenue, AR
AR=TRQAR = \frac {TR} {Q}AR=QTR
边际收入 Marginal revenue, MR
MR=ΔTRΔQMR = \frac {\Delta TR} {\Delta Q}MR=ΔQΔTR
总成本 Total cost, TC
TC=TVC+TFCTC = TVC + TFCTC=TVC+TFC 总成本 = 总可变成本 + 总固定成本
平均固定成本 Average fixed cost, AFC
AFC=TFCQAFC = \frac {TFC} {Q}AFC=QTFC
平均可变成本 Average variable cost, AVC
AVC=TVCQAVC = \frac {TVC} {Q}AVC=QTVC
边际成本 Marginal cost, MC
MC=ΔTCΔQMC = \frac {\Delta TC} { \Delta Q}MC=ΔQΔTC
GDP 平减指数 GDP deflator
GDP deflator=Nominal GDPReal GDP∗100GDP\ deflator = \frac {Nominal\ GDP} {Real\ GDP} * 100GDP deflator=Real GDPNominal GDP∗100
GDP的核算方法-支出法 Expenditure approach
GDP=C+I+G+(X−M)GDP = C + I + G + (X - M)GDP=C+I+G+(X−M) C: 私人部门消费 I：国内私人部门投资 G：政府部门支出 X-M：净出口
GDP的核算方法-收入法 Income approach
GDP=C+S+TGDP = C + S + TGDP=C+S+T S: 私人部门储蓄 T：政府税收
货币数量论 Quantity of theory of money
MV=PYMV = PYMV=PY M:M:M: 名义货币供给 V:V:V: 货币流通速度 P:P:P: 平均价格水平 Y:Y:Y: 实际收入/支出
生产函数 Production function
Y=Af(L,K)Y = Af(L, K)Y=Af(L,K) A:A:A: 技术水平/全要素生产率
潜在GDP增长率 Growth in potential GDP
Growth in potential GDP=Growth in technology+WL(Growth in labor)+WC(Growth in capital)Growth\ in\ potential\ GDP = Growth\ in\ technology + W_L(Growth\ in\ labor) + W_C(Growth\ in\ capital)Growth in potential GDP=Growth in technology+WL(Growth in labor)+WC(Growth in capital) Growth in potential GDP = Long-term growth rate of labor force + Long-term labor productivity growth rate
人均潜在GDP增长率 Growth in per capita potential GDP
Growth in per capita potential GDP = Growth in technology + Wc(Growth in capital-to-labor ratio)
失业率 Unemployment rate
Unemployment rate = Unemployed / (Labor force)
劳动率参与率 Participation ratio
Participation ratio = Labor force / (Working-age population)
货币乘数 Money multiplier
Money multiplier = 1/ Reserve requirement Money created = New deposit * Money multiplier = new Deposit / Reverse requirement Reserve requirement: 存款准备金比率
费雪效应 Fisher effect
rnom=rreal+expected inflationr_{nom} = r_{real} + expected\ inflationrnom=rreal+expected inflation
财政乘数 Fiscal multiplier
忽略所得税（Ignoring income taxes） Fiscal multiplier=1/(1−c)Fiscal\ multiplier = 1 / (1-c)Fiscal multiplier=1/(1−c) c:c:c: 边际消费倾向（Marginal propensity of consume） 考虑所得税（including income taxes） Fiscal multiplier=1/[1−c(1−t)]Fiscal\ multiplier = 1/ [1-c(1-t)]Fiscal multiplier=1/[1−c(1−t)] t:t:t: 净税率（Net tax rate）
实际汇率 Real exchange rate
Reald/f=Nominald/f∗PfPdReal_{d/f} = Nominal_{d/f} * \frac {P_f} {P_d}Reald/f=Nominald/f∗PdPf Readd/f:Read_{d/f}:Readd/f: 实际汇率 Nominald/f:名义汇率Nominal_{d/f}: 名义汇率Nominald/f:名义汇率 Pf:P_f:Pf: 外国物价水平 Pd:P_d:Pd: 本国物价水平
利率平价 Interest rate parity
Fforward(D/F)Sspot(D/F)=1+rDC1+rFC\frac {F_{forward(D/F)}} {S_{spot(D/F)}} = \frac {1+r_{DC}} {1+r_{FC}}Sspot(D/F)Fforward(D/F)=1+rFC1+rDC Fforward(D/F):F_{forward(D/F)}:Fforward(D/F): 远期汇率 Sspot(D/F):S_{spot(D/F)}:Sspot(D/F): 即期汇率 rDC:r_{DC}:rDC: 本国无风险利率 rFC:r_{FC}:rFC: 外国无风险利率
资产负债表恒等式 Balance sheet equation
Assets = Liabilities + Owners' Equity
利润表等式 Income statement equation
Income - Expenses = Net income
综合收益表等式 Comprehensive income statement equation
Comprehensive income = Net income + OCI
每股收益-基本每股收益 Earnings per share - Basic EPS
Basic EPS=NI−DIVpreferred stockWeighted average number of common shares outstandingBasic\ EPS = \frac {NI - DIV_{preferred\ stock}} {Weighted\ average\ number\ of\ common\ shares\ outstanding}Basic EPS=Weighted average number of common shares outstandingNI−DIVpreferred stock
每股收益-稀释每股收益 Earnings per share - Diluted EPS
EPSDiluted=NI−DIVPreferrd stock+Δ分子WANCSO+Δ分母EPS_{Diluted} = \frac { NI - DIV_{Preferrd\ stock} + \Delta分子 } { WANCSO + \Delta分母 }EPSDiluted=WANCSO+Δ分母NI−DIVPreferrd stock+Δ分子 WANCSO：Weighted average number of common shares outstanding
每股收益-检验反稀释作用
合并商誉 Consolidated goodwill
Consolidated goodwill = Purchase price - Fair value of acquiree's net identifiable assets Fair value of net identifiable assets = Fair value of acquiree's net identifiable assets - Fair value of liabilities and contingent liabilities
经营活动现金流（CFO）-直接法（Direct Method）
经营活动现金流（CFO）-间接法（Indirect Method）
投资活动现金流（CFI）-处置长期资产
自由现金流（FCFF/FCFE）
营运能力比率（Activity Ratios）
短期偿债能力比率（Liquidity Ratios）
长期偿债能力比率（Solvency Ratios）
盈利能力比率（Profitability Ratios）
杜邦财务分析（DuPont Analysis）
市价比率（Valuation Ratios）
存货减值（Loss Measurement）-IFRS
存货减值（Loss Measurement）-US GAPP
存货分析（Inventory Analysis）-LIFO Reserve
长期资产折旧（Depreciation）
长期资产减值（Impairment）-IFRS
长期资产减值（Impairment）-US GAAP
所得税（Income Taxes）-基本公式
所得税（Income Taxes）-税率变更调整
长期负债初始确认金额（PV）
FV = -Pair Value PMT = -Coupon payment I/Y = Effective market rate N = N -> PV