[TS] 4eC3 - Théorème de Pythagore

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  1. Encadre 15\sqrt151 ​5 entre deux nombres entiers consécutifs.

    9≤15≤16\sqrt9 \leq \sqrt15 \leq \sqrt169 ​≤1 ​5≤1 ​6 Cela veut dire que 15\sqrt151 ​5 est comprise entre 9\sqrt99 ​ (qui vaut 3) et 16\sqrt161 ​6 (qui vaut 4). Elle est donc comprise entre 3 et 4: 3≤15≤43 \leq \sqrt15 \leq 43≤1 ​5≤4

  2. Encadre 70\sqrt707 ​0 entre deux nombres entiers consécutifs.

    64≤70≤81\sqrt64 \leq \sqrt70 \leq \sqrt816 ​4≤7 ​0≤8 ​1 70\sqrt707 ​0 est comprise entre 64\sqrt 646 ​4 (qui vaut 8) et 81\sqrt818 ​1 (qui vaut 9). Elle est donc comprise entre 8 et 9: 8≤70≤98 \leq \sqrt 70 \leq 98≤7 ​0≤9

  3. Calcule 36\sqrt363 ​6

    Elle vaut 6, car: 36=62=6\sqrt36 \\ = \sqrt{6^2} \\ = 63 ​6=62 ​=6

  4. Calcule 81\sqrt 818 ​1

    Elle vaut 9, car: 81=92=9\sqrt81 \\ = \sqrt{9^2} \\ = 98 ​1=92 ​=9

  5. Utilise la calculatrice et calcule: 3,8²

    3,82=3,8×3,8=14,443,8^2 \\ = 3,8 \times 3,8 \\ = 14,443,82=3,8×3,8=14,44

  6. Calcule: 3² + 5²

    32+52=3×3+5×5=9+25=343^2 + 5^2 \\ = 3 \times 3 + 5 \times 5 \\ = 9 + 25 \\ = 3432+52=3×3+5×5=9+25=34

  7. Trace à main levée un triangle ABC, rectangle en C. Écris ensuite son égalité de Pythagore.

    AB² = CA² + CB² (l'angle droit est au niveau du point C; et l'hypoténuse est le côté [AB]).

  8. À quoi sert le théorème de Pythagore?

    Il permet de calculer une longueur.

  9. Calcule la longueur MO en rédigeant. Arrondis ensuite le résultat au dixième.

    Données: le triangle TOM est rectangle en O. Propriété: Théorème de Pythagore Conclusion: TM2=OT2+OM2TM^2 = OT^2 + OM^2TM2=OT2+OM2 82=4,52+OM28^2 = 4,5^2 + OM^282=4,52+OM2 8×8=4,5×4,5+OM28 \times 8 = 4,5 \times 4,5 + OM^28×8=4,5×4,5+OM2 64=20,25+OM264 = 20,25 + OM^264=20,25+OM2 OM2=64−20,25OM^2 = 64 - 20,25OM2=64−20,25 OM2=43,75OM^2 = 43,75OM2=43,75 OM=43,75OM = \sqrt{43,75}OM=43,75 ​ OM≈6,6dmOM \approx 6,6 dmOM≈6,6dm

  10. Calcule la longueur HI en rédigeant. Arrondis ensuite le résultat au centième.

    Données: le triangle GHI est rectangle en G. Propriété: Théorème de Pythagore Conclusion: HI2=GH2+GI2HI^2 = GH^2 + GI^2HI2=GH2+GI2 HI2=2,42+3,62HI^2 = 2,4^2 + 3,6^2HI2=2,42+3,62 HI2=2,4×2,4+3,6×3,6HI^2 = 2,4 \times 2,4 + 3,6 \times 3,6HI2=2,4×2,4+3,6×3,6 HI2=5,76+12,96HI^2 = 5,76 + 12,96HI2=5,76+12,96 HI2=18,72HI^2 = 18,72HI2=18,72 HI=18,72HI = \sqrt{18,72}HI=18,72 ​ HI≈4,33cmHI \approx 4,33 cmHI≈4,33cm

  11. Arrondis, au dixième près: 113,594

    113,6

  12. Arrondis, à l'unité: 376,43

    376

  13. Arrondis, au centième près: 19,637

    19,64

  14. Calcule: 6² + 8²

    62+82=6×6+8×8=36+64=1006^2 + 8^2 \\ = 6 \times 6 + 8 \times 8 \\ = 36 + 64 \\ = 10062+82=6×6+8×8=36+64=100

  15. Calcule: 7²

    72=7×7=497^2 \\ = 7 \times 7 \\ = 4972=7×7=49

  16. Calcule: 4²

    42=4×4=164^2 \\ = 4 \times 4 \\ = 1642=4×4=16

  17. Trace à main levée un triangle PQR, rectangle en P. Écris ensuite son égalité de Pythagore.

    QR² = PQ² + PR² (l'angle droit est au niveau du point P; et l'hypoténuse est le côté [QR]).

  18. Qu'est-ce que " l'hypoténuse "? Où et dans quoi se situe-t-elle?

    L'hypoténuse se situe dans un triangle rectangle. C'est son plus grand côté, et elle est en face de l'angle droit.

  19. Dans quelle figure peut-on l'appliquer?

    UNIQUEMENT dans un triangle rectangle !