[TS] 4eC8 - Réciproque du théorème de Pythagore

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  1. A quoi sert le théorème de Pythagore?

    Il permet de calculer une longueur (dans un triangle rectangle).

  2. A quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore?

    Elle permet de montrer qu'un triangle est rectangle (ou pas).

  3. La réciproque de la proposition « Si je suis un garçon, alors je suis un être humain » est: ...

    « Si je suis un être humain, alors je suis un garçon» La réciproque d'une proposition n'est donc pas forcément vraie..

  4. Calcule: 929^{2}92

    929^{2}92 = 9×99 \times 99×9 = 818181

  5. Calcule: 62+1026^{2}+10^{2}62+102

    62+1026^{2} + 10^{2}62+102 = 6×6+10×106 \times 6 + 10 \times 106×6+10×10 = 36+10036 + 10036+100 = 136136136

  6. Calcule: 4,52+8,124,5^{2}+8,1^{2}4,52+8,12

    4,52+8,124,5^{2} + 8,1^{2}4,52+8,12 = 4,5×4,5+8,1×8,14,5 \times 4,5 + 8,1 \times 8,14,5×4,5+8,1×8,1 = 20,25+65,6120,25 + 65,6120,25+65,61 = 85,8685,8685,86

  7. Écris l'égalité de Pythagore dans le triangle MNO, rectangle en O.

    MN2=OM2+ON2MN^{2} = OM^{2} + ON^{2}MN2=OM2+ON2

  8. Écris l'égalité de Pythagore dans le triangle ZRT, rectangle en Z.

    RT2=ZR2+ZT2RT^{2} = ZR^{2} + ZT^{2}RT2=ZR2+ZT2

  9. Le triangle FEG est-il rectangle? Si oui, en quel point?

    Données: FG est la plus grande longueur. D'une part: FG2FG^{2}FG2 = 525^{2}52 = 5×55 \times 55×5 = 252525 D'autre part: EF2+EG2EF^{2} + EG^{2}EF2+EG2 = 32+423^{2} + 4^{2}32+42 = 3×3+4×43 \times 3 + 4 \times 43×3+4×4 = 9+169 + 169+16 = 252525 Propriété: Réciproque du théorème de Pythagore Conclusion: le triangle FEG est rectangle en E.

  10. Le triangle ABC est-il rectangle? Si oui, en quel point?

    Données: AB est la plus grande longueur. D'une part: AB2AB^{2}AB2 = 11,5211,5^{2}11,52 = 11,5×11,511,5 \times 11,511,5×11,5 = 132,25132,25132,25 D'autre part: CA2+CB2CA^{2} + CB^{2}CA2+CB2 = 6,92+9,226,9^{2} + 9,2^{2}6,92+9,22 = 6,9×6,9+9,2×9,26,9 \times 6,9 + 9,2 \times 9,26,9×6,9+9,2×9,2 = 47,61+82,8147,61 + 82,8147,61+82,81 = 130,42130,42130,42 Propriété: Réciproque du théorème de Pythagore Conclusion: le triangle ABC n'est pas rectangle (en C).