[CBPM] TSpé - CH2 - Probabilités - Généralités et Arbres

Révisions de Première

18 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Quelle est la formule pour calculer P(A‾)P(\overline{A})P(A) ?

   P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A})=1-P(A)P(A)=1−P(A)

2. Quelle est la formule pour calculer P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B) ?

   P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

3. Comment traduire mathématiquement une probabilité ?

   *Le mot 'ET' traduit une intersection ∩\cap∩ *Le mot 'OU' traduit une réunion ∪\cup∪ *Les mots 'sachant, parmi' traduisent une probabilité conditionnelle ATTENTION: ces mots peuvent être implicites en français

4. On note F l'évènement : 'Choisir une fille' et E l'évènement : 'Choisir un elève externe' Comment traduire mathématiquement les probabilités suivantes? a) Probabilité de choisir une fille externe b) Probabilité qu'un externe soit une fille

   Les mots ET, OU, SACHANT sont implicites ici donc pour ne pas se tromper, il faut reformuler. a) 'Fille externe' signifie 'Fille ET externe'. On traduit donc par P(F∩E)P(F\cap E)P(F∩E) b) 'Probabilité qu'un externe soit une fille' signifie 'Probabilité d'avoir une fille SACHANT que c'est un externe'. On traduit donc par PE(F)P_E(F)PE​(F)

5. On note A l'évènement : 'Avoir le défaut A' et B l'évènement : 'Avoir le défaut B' Comment traduire mathématiquement la probabilité d'avoir les deux défauts

   '2 défauts' signifie 'défaut A ET défaut B'. On traduit donc par P(A∩B)P(A\cap B)P(A∩B)

6. On note A l'évènement : 'Avoir le défaut A' et B l'évènement : 'Avoir le défaut B' Comment traduire mathématiquement la probabilité d'avoir au moins l'un des 2 défauts

   'Au moins l'un des deux défauts' signifie 'défaut A OU défaut B' On traduit donc par P(A∪B)P(A\cup B)P(A∪B)

7. Quels sont les noms de toutes les probabilités de l'arbre ci-dessous ?

8. Comment note-t-on les chemins de l'arbre ci-dessous ?

   Dans l'ordre (de haut en bas): A∩BA\cap BA∩B A∩B‾A\cap \overline{B}A∩B A‾∩B\overline{A}\cap BA∩B A‾∩B‾\overline{A}\cap \overline{B}A∩B

9. Quelle est la différence dans un arbre entre branche et chemin ?

   Une branche est un SEUL trait de l'arbre Un chemin est la succession de plusieurs branches partant du DEBUT de l'arbre jusqu'à la FIN de l'arbre

10. Combien de règles il y a t-il pour compléter un arbre ? et quelles sont -elles ?

    3 règles : La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1 La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur ses branches La probabilité d'un événement associé à plusieurs chemins est égale à la somme des probabilités de ces chemins

11. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle PA(B)P_A(B)PA​(B) ?

    PA(B)=P(B∩A)P(A)P_A(B)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}PA​(B)=P(A)P(B∩A)​

12. Comment calculer la probabilité d'une intersection P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B) quand on a un arbre ?

    P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)P(A∩B)=P(A)×PA​(B) ou P(A∩B)=P(B)×PB(A)P(A\cap B)=P(B)\times P_B(A)P(A∩B)=P(B)×PB​(A)

13. Comment calculer la probabilité d'une intersection P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B) quand on connaît P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B) ?

    P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)

14. Comment calculer la probabilité d'une intersection P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B) quand on a des évènements indépendants ?

    P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B)=P(A)\times P(B)P(A∩B)=P(A)×P(B) car les évènements A et B sont indépendants. ATTENTION : cette formule n'est pas toujours valable donc il faut toujours préciser que les évènements sont indépendants quand on utilise la formule.

15. Comment calculer la probabilité d'une intersection P(A∩B) P(A \cap B) P(A∩B) quand on n'a ni arbre, ni évènements indépendants et ni P(A∪B)P(A∪B)P(A∪B) ?

    DIRECTEMENT en examinant la signification en français de l'évènement A∩BA\cap BA∩B Puis en utilisant la formule pour calculer des probabilités avec l'équiprobabilité P(A∩B)=effectif deA∩Beffectif totalP(A\cap B)=\frac{\mathrm{effectif \ de } A \cap B}{\mathrm{effectif \ total}}P(A∩B)=effectif totaleffectif deA∩B​

16. Quelle est la formule des probabilités totales ?

    E1,E2,...,EnE_1, E_2,...,E_nE1​,E2​,...,En​ forment une partition de l'univers Ω\OmegaΩ La formule des probabilités totales est : P(A)=P(A∩E1)+P(A∩E2)+...+P(A∩En)P(A)=P(A \cap E_1)+P(A \cap E_2)+...+P(A \cap E_n)P(A)=P(A∩E1​)+P(A∩E2​)+...+P(A∩En​)

17. Dans quel cas applique-t-on la formule des probabilités Totales?

    DANS UN ARBRE, On l'applique pour calculer la probabilité d'un événement se trouvant à la FIN DE PLUSIEURS CHEMINS.

18. Comment savoir si des événements sont indépendants ou pas ?

    Il n' y a que 2 méthodes possibles Méthode 1 : C'est dit dans l'ENONCE ! Méthode 2: On le démontre en prouvant que la formule P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A\cap B)=P(A) \times P(B)P(A∩B)=P(A)×P(B) est vérifiée ou pas ! Pour cela : Calculer SEPAREMMENT les deux membres : P(A∩B)=P(A\cap B)=P(A∩B)= ... P(A)×P(B)=P(A) \times P(B)=P(A)×P(B)= ... Constater l'égalité des deux membres ou pas ! En déduire l'indépendance des deux événements ou pas !