[CP] 4ème - Puissances

13 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Que vaut 232^323 ?

   23=2×2×22^3 = 2 \times 2 \times 223=2×2×2 =8=8=8

2. Que vaut 2−32^{-3}2−3 ?

   2−3=123=12×2×2=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2 \times 2 \times 2}=\frac{1}{8}2−3=231​=2×2×21​=81​

3. Que vaut 505^050 ?

   50=15^0=150=1

4. Que vaut 515^151 ?

   51=55^1=551=5

5. Que vaut 10510^5105 ?

   105=10010^5=100105=100 000000000 5 zéros

6. Que vaut 10−510^{-5}10−5 ?

   10−5=0,00010^{-5} = 0,00010−5=0,000 010101 5 chiffres après la virgule (4 zéros et 1 un)

7. Quelles sont les 3 règles de calculs sur les puissances ?

   Une puissance d'une puissance (an)p=an×p(a^n)^p=a^{n \times p}(an)p=an×p Un produit de puissances an×ap=an+pa^n \times a^p=a^{n+p}an×ap=an+p Un quotient de puissances anap=an−p\frac{a^n}{a^p}=a^{n-p}apan​=an−p

8. Que vaut 42×434^2 \times 4^342×43 ?

   42×43=42+34^2 \times 4^3 = 4^{2+3}42×43=42+3 =45=4^5=45 === 4×4×4×4×44 \times 4 \times 4 \times 4 \times 44×4×4×4×4 =1024=1024=1024

9. Que vaut 4342\frac{4^3}{4^2}4243​ ?

   4342=43−2=41=4\frac{4^3}{4^2}=4^{3-2}=4^{1}=44243​=43−2=41=4

10. Que vaut 4243\frac{4^2}{4^3}4342​ ?

    4243=42−3=4−1=141=14\frac{4^2}{4^3}=4^{2-3}=4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4}4342​=42−3=4−1=411​=41​

11. Que vaut (23)2(2^3)^2(23)2 ?

    (23)2=23×2(2^3)^2=2^{3\times 2}(23)2=23×2 =26=2^6=26 =2×2×2×2×2×2=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2×2×2×2×2×2 =64=64=64

12. Calculer A=(23)4×2−722A=(2^3)^4 \times \frac{2^{-7}}{2^2}A=(23)4×222−7​

    A=(23)4×2−722A=(2^3)^4 \times \frac{2^{-7}}{2^2}A=(23)4×222−7​ A=23×4×2−722A=2^{3\times 4} \times \frac{2^{-7}}{2^2}A=23×4×222−7​ A=212×2−722A=2^{12} \times \frac{2^{-7}}{2^2}A=212×222−7​ A=212×2−7−2A=2^{12} \times 2^{-7-2}A=212×2−7−2 A=212×2−9A=2^{12} \times 2^{-9}A=212×2−9 A=212−9A=2^{12-9}A=212−9 A=23A=2^{3}A=23 A=8A=8A=8

13. Calculer B=24×2−3(23)−4×27B=\frac{2^4 \times 2^{-3}}{(2^3)^{-4} \times 2^7}B=(23)−4×2724×2−3​

    B=24×2−3(2)3×−4×27B=\frac{2^4 \times 2^{-3}}{(2)^{3 \times -4} \times 2^7}B=(2)3×−4×2724×2−3​ B=24×2−323×(−4)×27B=\frac{2^4 \times 2^{-3}}{2^{3 \times (-4)} \times 2^7}B=23×(−4)×2724×2−3​ B=24×2−32−12×27B=\frac{2^4 \times 2^{-3}}{2^{-12} \times 2^7}B=2−12×2724×2−3​ B=24−32−12+7B=\frac{2^{4-3}}{2^{-12+7}}B=2−12+724−3​ B=212−5B=\frac{2^1}{2^{-5}}B=2−521​ B=21+5B=2^{1+5}B=21+5 B=26B=2^6B=26 B =2×2×2×2×2×2B =2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2B =2×2×2×2×2×2 B=64B=64B=64