[CB] (Term Spe) Compléments sur la dérivation

8 flashcards · Mathematics · by Cecile Bertrand

1. Rappeler les formules de (ku)' ; (u+v)' ; (uv)' ; (1u)(\frac {1}{u})(u1​) ' et (uv)′(\frac{u}{v})'(vu​)′ .

   (ku)' = ku' ; (u+v)' = u' + v' ; (uv)' = u'v + v'u ; (1u)(\frac {1}{u})(u1​) ' = - 1u2\frac{1}{u^2}u21​ et (uv)′(\frac{u}{v})'(vu​)′ = u′v−v′uv2\frac{u'v - v'u}{v^2}v2u′v−v′u​ .

2. Donner l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a.

   y = f '(a) (x - a) + f(a)

3. Rappeler les formules de ( (u)\sqrt(u)( ​u) ) ' ; ( unu^nun ) ' et ( eue^ueu ) ' .

   ( (u)\sqrt(u)( ​u) ) ' = u′2(u)\frac{u'}{2\sqrt(u)}2( ​u)u′​ ( unu^nun ) ' = nu′un−1nu'u^{n-1}nu′un−1 ( eue^ueu ) ' = u′euu'e^uu′eu

4. Comment reconnaître graphiquement la convexité d'une fonction ?

   f est convexe ⟺\Longleftrightarrow⟺ Cf est en dessous de ses sécantes ⟺\Longleftrightarrow⟺ Cf est au-dessus de ses tangentes f est concave ⟺\Longleftrightarrow⟺ Cf est au-dessus de ses sécantes ⟺\Longleftrightarrow⟺ Cf est en dessous de ses tangentes

5. Comment déterminer la convexité d'une fonction f à partir de f ' ?

   f est convexe ⟺\Longleftrightarrow⟺ f ' est croissante f est concave ⟺\Longleftrightarrow⟺ f ' est décroissante

6. Comment déterminer la convexité d'une fonction f à partir de f '' ?

   f est convexe ⟺\Longleftrightarrow⟺ f '' est positive f est concave ⟺\Longleftrightarrow⟺ f '' est négative

7. Comment reconnaître graphiquement un point d'inflexion ?

   Un point d'inflexion est le point où la courbe traverse sa tangente, c'est le point en lequel la fonction change de convexité (elle passe de convexe à concave ou de concave à convexe)

8. Comment démontrer qu'un point est un point d'inflexion ?

   A(a,f(a)) est point d'inflexion de f ⟺\Longleftrightarrow⟺ f '' s'annule en a en changeant de signe