[CBPM] TSpé - F1 - Dérivation

26 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR par f(x)=5f(x)=5f(x)=5 ?

   f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0

2. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR par f(x)=f(x)=f(x)= xxx ?

   f′(x)=f'(x)=f′(x)= 111

3. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR par f(x)=f(x)=f(x)= x²x²x² ?

   f′(x)=f'(x)=f′(x)= 2x2x2x

4. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR par f(x)=f(x)=f(x)= xnx^nxn ?

   f′(x)=f'(x)=f′(x)= nxn−1n x^{n-1}nxn−1

5. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR * par f(x)=f(x)=f(x)= 1x\frac{1}{x}x1​ ?

   f′(x)=f'(x)=f′(x)= −1x²-\frac{1}{x²}−x²1​

6. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR * par f(x)=f(x)=f(x)= 1xn\frac{1}{x^n}xn1​ ?

   f′(x)f'(x)f′(x) =−nxn+1=-\frac{n}{x^{n+1}}=−xn+1n​

7. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR par f(x)=f(x)=f(x)= exe^xex ?

   f′(x)=f'(x)=f′(x)= exe^xex

8. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR par f(x)=f(x)=f(x)= cos⁡x\cos xcosx ?

   f′(x)=f'(x)=f′(x)= −sin⁡x-\sin x−sinx

9. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur R\mathbb RR par f(x)=f(x)=f(x)= sin⁡x\sin xsinx ?

   f′(x)=f'(x)=f′(x)= cos⁡x\cos xcosx

10. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur [0;+∞[[0;+\infty[[0;+∞[ par f(x)=f(x)=f(x)= x\sqrt xx ​ ?

    f′(x)=f'(x)=f′(x)= 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}2x ​1​ Remarque : Attention fff est définie sur [0;+∞[[0;+\infty[[0;+∞[ mais dérivable seulement sur ]0;+∞[]0;+\infty[]0;+∞[ Racine carrée est la seule fonction qui n'est pas dérivable sur tout son ensemble de définition.

11. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie sur ]0;+∞[]0;+\infty[]0;+∞[ par f(x)=f(x)=f(x)= ln⁡x\ln xlnx ?

    f′(x)=f'(x)=f′(x)= 1x\frac{1}{x}x1​

12. Quelle est la dérivée de la somme de 2 fonctions du type f=u+vf=u+vf=u+v ?

    f′=u′+v′f'=u'+v'f′=u′+v′

13. Quelle est la dérivée du produit d'une fonction uuu par un nombre kkk du type f=f=f= kuku ku ?

    f′=f'=f′= ku′k u'ku′

14. Quelle est la dérivée du produit de 2 fonctions du type f=f=f= uvuvuv ?

    f′=f'=f′= u′v+v′uu'v+v'uu′v+v′u

15. Quelle est la dérivée du quotient de 2 fonctions du type f=f=f= uv\frac{u}{v}vu​ ?

    f′=f'=f′= u′v−v′uv²\frac{u'v -v'u}{v²}v²u′v−v′u​

16. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= u2u^2u2 ?

    f′=f'=f′= 2u×u′2u \times u'2u×u′

17. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= unu^nun ?

    f′=f'=f′= nun−1×u′n u^{n-1} \times u'nun−1×u′

18. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= 1u\frac{1}{u}u1​ ?

    f′=f'=f′= −-− 1u2×u′=−u′u2\frac{1}{u^2} \times u' = -\frac{u'}{u^2}u21​×u′=−u2u′​

19. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= eue^ueu ?

    f′=f'=f′= u′euu' e^uu′eu

20. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= ln⁡u\ln ulnu ?

    f′=f'=f′= u′u\frac{u'}{u}uu′​

21. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= 1un\frac{1}{u^n}un1​ ?

    f′=−nu′un+1f'=-\frac{n u'}{u^{n+1}}f′=−un+1nu′​

22. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= u\sqrt{u}u ​ ?

    f′=f'=f′= 12u×u′\frac{1}{2 \sqrt{u}} \times u'2u ​1​×u′ f′=u′2uf'= \frac{u'}{2 \sqrt{u}}f′=2u ​u′​

23. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= cos⁡u\cos ucosu ?

    f′=f'=f′= −sin⁡u- \sin u−sinu ×u′\times u'×u′ =−u′sin⁡u=-u' \sin u=−u′sinu

24. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= sin⁡u\sin usinu ?

    f′=f'=f′= cos⁡u×u′\cos u \times u'cosu×u′ =u′cos⁡u=u' \cos u=u′cosu

25. Quelle est la dérivée de la composée f=f=f= g(u)g(u)g(u) ?

    f′=f'=f′= g′(u)×u′g'(u) \times u'g′(u)×u′

26. Quelle est la dérivée de la fonction fff définie par f(x)=f(x)=f(x)= eax+be^{ax+b}eax+b ?

    f′(x)=f'(x)=f′(x)= aeax+ba e^{ax+b}aeax+b