[CBPM] TSpé - CH3 - Etude de signes

10 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

1. Quelles sont les expressions pour lesquelles il existe une règle pour trouver le signe?

   affine ax+bax+bax+b second degré ax²+bx+cax²+bx+cax²+bx+c les carrés, les exponentielles et les racines carrées qui sont TOUJOURS des expressions POSITIVES la somme de 2 nombres de même signes : positive pour une somme de 2 positifs négative pour une somme de 2 négatifs

2. Comment étudier le signe d'une expression s'il n'existe pas de règle pour son signe ?

   en résolvant une inéquation

3. Quel est le signe d'une fonction affine ax+bax+bax+b ?

   ax+bax+bax+b est du signe de aa a à droite du zéro.

4. Quel est le signe d'une fonction du second degré ax²+bx+cax²+bx+cax²+bx+c ?

   ax²+bx+cax²+bx+cax²+bx+c est toujours du signe de aaa sauf entre ces racines (si elles existent!) DONC Si 0"> Δ>0\Delta >0Δ>0 il y a 2 racines x1x_1x1​ et x2x_2x2​ Si Δ=0\Delta = 0Δ=0 il y a une racine x0x_0x0​ Si Δ<0\Delta < 0Δ<0 il n'y a pas de racine

5. Déterminer le signe de x+6+4\sqrt{x+6}+4x+6 ​+4

   x+6+4\sqrt{x+6}+4x+6 ​+4 0"> >0>0>0 car c'est la somme de 2 nombres positifs

6. Déterminer le signe de f(x)=−3e−2x(x²+1)²f(x)=\frac{-3 e^{-2x}}{(x²+1)²}f(x)=(x²+1)²−3e−2x​

   −3<0-3<0−3<0 0"> e−2x>0e^{-2x}>0e−2x>0 0"> (x²+1)²>0(x²+1)²>0(x²+1)²>0 Donc d'après la règle des signes d'un produit f(x)<0f(x)<0f(x)<0

7. Déterminer le signe de −2−x-2-x−2−x

   −2−x=0-2-x=0 −2−x=0 ssi x=−2x=-2x=−2 a=−1<0a=-1<0a=−1<0 donc le tableau de signes est

8. Déterminer le signe de (x−2)²(x-2)²(x−2)²

   (x−2)²≥0(x-2)² \geq 0(x−2)²≥0 car un carré est toujours positif ou nul

9. Déterminer le signe de ex−4e^x-4ex−4

   0"> ex−4>0e^x - 4>0ex−4>0 ssi 4"> ex>4e^x >4ex>4 ssi \ln(4)"> ln⁡(ex)>ln⁡(4)\ln(e^x) >\ln(4)ln(ex)>ln(4) ssi \ln(4)"> x>ln⁡(4)x>\ln(4)x>ln(4) D'où le tableau de signes suivant

10. Déterminer le signe de ex+4e^x+4ex+4

    0 "> ex+4>0e^x+4>0 ex+4>0 car c'est la somme de 2 nombre positifs