[CBPM] TSpé - F0 - Calculer avec LN

19 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

Quelle est l’allure de la courbe de la fonction logarithme népérien ?
Remarque : Ln est la fonction réciproque de Exp. Donc leurs courbes sont symétriques par rapport à la droite d’équation y=xy=xy=x
Que peut-on retenir comme propriétés grâce à l’allure de la courbe de la fonction ln ?
On peut retenir 6 propriétés : ● l’ensemble de définition de ln : ]0;+∞[]0 ; +\infty[]0;+∞[ ● 2 limites aux bornes : lim⁡x→0ln⁡x=−∞\lim\limits_{\substack{x \to 0}}{\ln{x}}=-\inftyx→0limlnx=−∞ et lim⁡x→+∞ln⁡x=+∞\lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}{\ln{x}}=+\inftyx→+∞limlnx=+∞ ● la valeur en 1 : ln⁡1=0\ln 1 = 0ln1=0 ● variations : ln⁡\lnln est strictement croissante sur ]0;+∞[]0 ; +\infty[]0;+∞[ ● le signe : ln⁡x\ln xlnx est négatif sur ]0;1[]0;1[]0;1[ et ln⁡x\ln xlnx est positif sur ]1;+∞[…
Quelles propriétés relient les fonctions ln⁡\lnln et expexpexp ?
pour tout réel xxx , ln⁡(ex)=x\ln(e^x)=xln(ex)=x pour tout réel strictement positif xxx , eln⁡x=xe^{\ln x}=xelnx=x
Quelles sont les valeurs remarquables de la fonction ln⁡\lnln ?
ln⁡1=0\ln 1 = 0ln1=0 ln⁡e=1\ln e = 1lne=1
Quelles opérations peut-on faire avec des ln⁡\lnln ?
on peut AJOUTER et SOUSTRAIRE des ln⁡\lnln MAIS on ne peut pas multiplier ou diviser des ln⁡\lnln
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡(a+b)\ln (a+b)ln(a+b) ?
il n'y a pas de règle de calcul
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡a+ln⁡b\ln a + \ln blna+lnb ?
ln⁡a+ln⁡b=ln⁡(ab)\ln a + \ln b = \ln(ab)lna+lnb=ln(ab)
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡(a−b)\ln(a-b)ln(a−b) ?
il n'y a pas de règle de calcul
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡aln⁡b\dfrac{\ln a}{\ln b}lnblna ?
il n'y a pas de règle de calcul
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡(ab)\ln \big( \frac{a}{b} \big)ln(ba) ?
ln⁡(ab)\ln \big( \frac{a}{b} \big)ln(ba) =ln⁡a−ln⁡b=\ln a - \ln b=lna−lnb
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡(ab)\ln(ab)ln(ab) ?
ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab)= \ln a + \ln bln(ab)=lna+lnb
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡a×ln⁡b\ln a \times \ln blna×lnb ?
il n'y a pas de règle de calcul
Existe-t-il une règle de calculer pour calculer ln⁡a−ln⁡b\ln a - \ln blna−lnb ?
ln⁡a−ln⁡b=ln⁡(ab)\ln a - \ln b = \ln \big( \frac{a}{b} \big)lna−lnb=ln(ba)
Quelle est la définition de la fonction log⁡\loglog ?
log⁡x=ln⁡xln⁡10\log x = \dfrac{\ln x}{\ln 10}logx=ln10lnx
Donner 2 valeurs remarquables de la fonction log⁡\loglog ?
log⁡1=0\log 1 = 0log1=0 car log⁡1=ln⁡1ln⁡10=0ln⁡10=0\log 1 = \dfrac{\ln 1}{\ln 10} = \dfrac{0}{\ln 10}=0log1=ln10ln1=ln100=0 log⁡10=ln⁡10ln⁡10=1\log 10 = \dfrac{\ln 10}{\ln 10} = 1log10=ln10ln10=1
Que vaut ln⁡(1x)\ln \big( \frac{1}{x} \big)ln(x1) ?
ln⁡(1x)=−ln⁡x\ln \big( \frac{1}{x} \big) = - \ln xln(x1)=−lnx
Que vaut ln⁡(an)\ln (a^n)ln(an) ?
ln⁡(an)=nln⁡a\ln (a^n) = n\ln aln(an)=nlna
Que vaut ln⁡(a)\ln (\sqrt a)ln(a ) ?
ln⁡(a)=12ln⁡a\ln (\sqrt a) = \frac{1}{2} \ln aln(a )=21lna
Quelles opérations peut-on faire avec des exponentielles ?
Multiplier ea×eb=ea+be^a \times e^b = e^{a+b}ea×eb=ea+b Diviser eaeb=ea−b\dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}ebea=ea−b Puissances (ea)b=eab(e^a)^b=e^{ab}(ea)b=eab