[CBPM] TSpé - CH5 - Espace : Positions droites et plans

34 flashcards · Mathematics · by Carine Brun

Quelles sont les positions possibles de 2 droites dans l'espace ?
Coplanaires ( avec 2 positions : soit parallèles ou soit sécantes) Non coplanaires
Quelles sont les positions possibles de 2 plans dans l'espace ?
2 positions parallèles sécantes
Quelles sont les positions possibles d'1 d'une droite et d'un plan dans l'espace ?
2 positions droite parallèle au plan (avec 2 sous positions : soit strictement parallèle ou soit droite incluse dans plan) sécants (avec une position particulière qui est orthogonale (vu ultérieurement)
une droite parallèle à un plan est-elle parallèle à toutes les droites de ce plan ?
Non pas à toutes mais elle est parallèle à une infinité de droites toutes parallèles entre elles
Comment montrer qu'une droite est parallèle à un plan?
Il suffit de montrer que la droite est parallèle à une droite de ce plan.
Quelle est la propriété conservée par la perspective cavalière ?
le parallélisme mais attention les angles ne sont pas conservés sauf sur la face de devant s'il y en a une!
Que peut-on dire d'une droite qui est parallèle à 2 plans sécants ?
Cette droite est parallèle à la droite d'intersection des 2 plans. C'est conséquence du théorème du toit
2 droites parallèles à un même plan sont-elles parallèles entre elles?
NON contre exemple : dans un cube ABCDEFGH (EF) // (ABC) et (EH) // (ABC) mais (EF) et (EH) sont sécantes
2 plans perpendiculaires à un même plan sont-ils parallèles entre eux?
NON pas forcément contre exemple : dans un cube ABCDEFGH (AED) ⊥\bot⊥ (ABC) et (ABF) ⊥\bot⊥ (ABC) mais (AED) et (ABF) sont sécants
2 droites parallèles à une même 3ème droites sont-elles parallèles entre elles?
OUI cette propriété vraie dans le plan est aussi vraie dans l'espace.
2 plans perpendiculaires à une même droite sont-ils parallèles entre eux?
Oui c'est une propriété vue ultérieurement avec les vecteurs normaux.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (QP) et (EB) ?
Parallèles car (QP) est la droite des milieux du triangle BEG donc (QP) est parallèle au 3ème côté du triangle.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (RH) et (AB) ?
Sécantes en B car elles sont coplanaires (dans le plan (ABGH)) et non parallèles.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (FH) et (AB) ?
Non coplanaires
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position de la droite (RP) et du plan (ARC) ?
(RP) sécante au plan (ARC) au point R qui en commun aux deux noms (même pas besoin de regarder la figure !)
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position de la droite (AC) et du plan (BGM) ?
(AC) sécante au plan (BGM) en un point du segment [NC].
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (DF) et (AG) ?
Sécantes en R car elles sont coplanaires (dans le plan (ADGF)) et non parallèles.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (MN) et (FG) ?
parallèles
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (AH) et (CF) ?
Non coplanaires Remarque : On verra dans un prochain chapitre que ce sont des droites orthogonales.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (PH) et (AB) ?
Sécantes (en un point extérieur au cube) car elles sont coplanaires (dans le plan (ABGH)) et non parallèles.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (MN) et (AD) ?
parallèles car (MN) est la droite des milieux du triangle DAC donc (MN) est parallèle au 3ème côté du triangle.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des droites (MN) et (EF) ?
Non coplanaires.
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position de la droite (QP) et du plan (ABF) ?
(QP) parallèle au plan (ABF) car (QP) est parallèle à (BE) qui est incluse dans le plan (ABF)
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position de la droite (QE) et du plan (ACG) ?
(QE) est incluse dans le plan (ACG) remarque pour mieux visualiser : (ACG) est le plan contenant le quadrilatère ACGE
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des plans (ACG) et (ERP) ?
sécants selon la droite (ER)=(EC)
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des plans (EQF) et (ABC) ?
Parallèles
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des plans (EFB) et (ABC) ?
Sécants selon la droite (AB)
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des plans (EFB) et (ABC) ?
Sécants selon la droite (AB) Remarque : on verra ultérieurement qu'ils sont orthogonaux
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des plans (EQN) et (DAB) ?
Sécants selon la droite (AC) Remarque : on verra ultérieurement qu'ils sont orthogonaux
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des plans (EQP) et (MNP) ?
Sécants selon une droite qui passe par P
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position des plans (RCN) et (HDA) ?
Sécants selon la droite (AE)
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position de la droite (AN) et du plan (BFG) ?
sécants au point C
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position de la droite (CP) et du plan (EGH) ?
sécants au point F
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. Quelle est la position de la droite (CP) et du plan (EGH) ?
sécants au point F