[CS]-3e-Arithmétique

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1. Qu'est ce qu'un nombre premier ?

   C'est un nombre entier positif qui admet exactement 2 diviseurs: 1 et lui-même.

2. Quels sont les nombres premiers inférieurs à 30 ?

   2 ; 3 ; 5 ; 7; 11 ; 13 ; 17; 19 ; 23 ; 29

3. 245=5×49245=5\times49245=5×49 Ecris des phrases utilisant les mots "multiple", "diviseur" ou "divisible"

   245 est un multiple de 5 et de 49. 5 et 49 sont des diviseurs de 245 245 est divisible par 5 et 49.

4. 163 est-il un nombre premier ?

   163≈12,8\sqrt163 \approx12,81 ​63≈12,8 On teste si 163 est divisible par les nombres premiers inférieurs à 12. 163 n'est pas divisible par 2 (car impair), par 3 (1+6+3=10), par 5 (ne se termine ni par 5 ni par 0), par 7 (car 167÷7≈23,3167 ÷ 7\approx23,3167÷7≈23,3 ), par 11 (car 163÷11≈14,8163÷11\approx 14,8163÷11≈14,8 ). 163 est donc un nombre premier.

5. 539 est-il un nombre premier ?

   539=7×77539=7\times 77539=7×77 539 n'est donc pas un nombre premier car 7 et 77 sont des diviseurs de 539.

6. Décompose 3 150 en produit de facteurs premiers.

   donc 3150=2×3×3×5×5×73150=2\times3\times3\times5\times5\times73150=2×3×3×5×5×7

7. Pourquoi la fraction 198726\frac{198}{726}726198​ peut être simplifiée ? Rends cette fraction irréductible.

   198 et 726 sont des nombres pairs, ils sont divisibles par 2. Décomposition en produit de facteurs premiers de 198 : 198=2×3×3×11198=2\times3\times 3\times11198=2×3×3×11 726=2×3×11×11726=2\times3\times 11\times 11726=2×3×11×11 Donc 198726=2×3×3×112×3×11×11\frac{198}{726}=\frac{2\times3\times3\times 11}{2\times3\times11\times11}726198​=2×3×11×112×3×3×11​ =311=\frac{3}{11}=113​