[CS]-3e-reciproque et contraposée du théorème de Thalès

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1. À quoi sert la réciproque du théorème de Thalès ?

   À montrer que des droites sont parallèles

2. À quoi sert la contraposée du théorème de Thalès ?

   À montrer que des droites ne sont pas parallèles.

3. Les droites (LN) et (MT) sont-elles parallèles ? Données : LJ=3cm ; JN=5cm ; JT=4cm et JM=2,4cm.

   Les droites (ML) et (TN) sont sécantes en J. Les points L, J, M et N, J, T sont alignés dans le même ordre. JLJM=32,4=1,25\frac{JL}{JM}=\frac{3}{2,4}=1,25JMJL​=2,43​=1,25 JNJT=54=1,25\frac{JN}{JT}=\frac{5}{4}=1,25JTJN​=45​=1,25 Comme JLJM=JNJT\frac{JL}{JM}=\frac{JN}{JT}JMJL​=JTJN​ , d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (LN) et (TM) sont parallèles.

4. Les droites (DE) et (BC) sont-elles parallèles ? Données : AD=4,9cm ; AB=7cm ; AE=6cm et AC=8,4cm.

   Les droites (CE) et (BD) sont sécantes en A. Les points A, E, C et A, D, B sont alignés dans le même ordre. AEAC=68,4≈0,714\frac{AE}{AC}=\frac{6}{8,4}\approx0,714ACAE​=8,46​≈0,714 ADAB=4,97=0,7\frac{AD}{AB}=\frac{4,9}{7}=0,7ABAD​=74,9​=0,7 Comme AEAC≠ADAB\frac{AE}{AC}\ne\frac{AD}{AB} ACAE​=ABAD​ , d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (ED) et (CB) ne sont pas parallèles.