[CS]-4e-sq4- réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

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  1. À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore?

    À montrer qu'un triangle est rectangle.

  2. À quoi sert la contraposée du théorème de Pythagore?

    À montrer qu'un triangle n'est pas rectangle.

  3. Le triangle TGV est tel que TG=17cm, TV=15cm et VG=8cm. Ce triangle est-il rectangle ?

    On sait que dans le triangle TGV le côté le plus long est [TG]. D'une part on a : TG2=172=189TG^2=17^2=189TG2=172=189 . D'autre part, on a : TV2+VG2=152+82=225+64=289TV^2+VG^2=15^2+8^2=225+64=289TV2+VG2=152+82=225+64=289 On constate que TG2=TV2+VG2.TG^2=TV^2+VG^2.TG2=TV2+VG2. On utilise la réciproque du théorème de Pythagore. On conclut que le triangle TGV est rectangle en V.

  4. Le triangle MNP est tel que MN=9,6 cm, MP=4cm et NP=10,3cm. Ce triangle est-il rectangle ?

    On sait que dans le triangle MNP le côté le plus long est [NP]. D'une part, on a : NP2=10,32=106,09NP^2=10,3^2=106,09NP2=10,32=106,09 . D'autre part on a: MN2+MP2=9,62+42=92,16+16=108,16MN^2+MP^2=9,6^2+4^2=92,16+16=108,16MN2+MP2=9,62+42=92,16+16=108,16 On constate que NP2≠MN2+MP2.NP^2\ne MN^2+MP^2.NP2=MN2+MP2. On utilise la contraposée du théorème de Pythagore. On conclut que le triangle MNP n'est pas rectangle.